設(shè)
e1
，
e2
是兩個不共線的非零向量，如果
AB
=3
e1
+k
e2
，
BC
=4
e1
+
e2
，
CD
=8
e1
-9
e2
，且A，B，D三點共線，求實數(shù)k的值．
考點：平面向量的基本定理及其意義
專題：平面向量及應(yīng)用
分析：先求出
BD
=12
e1
-8
e2
，而由A，B，D三點共線即可得到向量
AB
，
BD
共線，所以存在λ使
AB
=λ
BD
，帶入
AB
，
BD
并根據(jù)平面向量基本定理即可得到
3=12λ
k=-8λ
，解該方程組即得k的值．
解答： 解：
BD
=12
e1
-8
e2
；
∵A，B，D三點共線；
∴存在實數(shù)λ使
AB
=λ
BD
；
∴3
e1
+k
e2
=λ(12
e1
-8
e2
)；
∴
3=12λ
k=-8λ
；
解得k=-2．
點評：考查向量的加法和數(shù)乘運算，共線向量基本定理，以及平面向量基本定理．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x-1-lnx，若不等式f（x）≥bx-2對任意x∈（0，+∞）恒成立，則實數(shù)b的取值范圍是（　�。�
A、（-∞，1-
1
e2
]
B、[1-
1
e2
，+∞）
C、（0，1-
1
e2
]
D、[1-
1
e2
，1）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

一個盒子里面裝有標(biāo)號分別為1，2，3，4的4張標(biāo)簽，從中隨機(jī)同時抽取兩張標(biāo)簽，求兩張標(biāo)簽上的數(shù)字為相鄰整數(shù)的概率．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

設(shè)函數(shù)f（x）=2kax+（k-3）a-x （a＞0且a≠1）是定義域為R的奇函數(shù)．
（1）求k值；
（2）若f（2）＜0，試判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并求使不等式f（x2-x）+f（tx+4）＜0恒成立的t的取值范圍；
（3）若f（2）=3，且g（x）=2x+2-x-2mf（x）在[2，+∞）上的最小值為-2，求m的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

下列五個命題：
①若一個圓錐的底面半徑縮小到原來的
1
2
，其體積縮小到原來的
1
4
；
②若兩組數(shù)據(jù)的中位數(shù)相等，則它們的平均數(shù)也相等；
③直線x+y+1=0與圓x2+y2=
1
2
相切；
④“10a≥10b”是“l(fā)ga≥lgb”的充分不必要條件．
其中真命題的序號是：
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

如圖是一個幾何體的三視圖，其側(cè)面積是
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=alnx（a＞0），e為自然對數(shù)的底數(shù)．
（Ⅰ）若過點A（2，f（2））的切線斜率為2，求實數(shù)a的值；
（Ⅱ）當(dāng)x＞0時，求證：f（x）≥a（1-
1
x
）；
（Ⅲ）在區(qū)間（1，e）上
f(x)
x-1
＞1恒成立，求實數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）滿足f（x+y）=f（x）+f（y），當(dāng)x＞0時，有f（x）＜0，且f（1）=-2
（1）求f（0）及f（-1）的值；
（2）判斷函數(shù)f（x）的單調(diào)性，并加以證明；
（3）求解不等式f（2x）-f（x2+3x）＜4．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜
π
2
）的圖象經(jīng)過點（0，
1
2
），且相鄰兩條對稱軸間的距離為
π
2
．
（Ⅰ）求函數(shù)f（x）的解析式及其單調(diào)遞增區(qū)間；
（Ⅱ）在△ABC中，a，b，c分別是角A、B、C的對邊，若f（
A
2
）-cosA=
1
2
，且bc=1，b+c=3，求a的值．

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同步練習(xí)冊答案