已知函數(shù)f(x)=a-
22x+1
．
（1）求f（0）；
（2）探究f（x）的單調(diào)性，并證明你的結(jié)論；
（3）若f（x）為奇函數(shù)，求滿足f（ax）＜f（2）的x的范圍．
分析：（1）直接代入即可獲得解答；
（2）根據(jù)函數(shù)單調(diào)性的定義，首先應(yīng)在所給區(qū)間上任設(shè)兩個數(shù)并規(guī)定大小，然后通過作差法分析獲得兩數(shù)對應(yīng)函數(shù)值之間的大小關(guān)系即可；
（3）充分利用好函數(shù)的奇偶性，即可求的a的值，從而將問題簡化為滿足f（x）＜f（2）求x的取值范圍，結(jié)合函數(shù)的單調(diào)性即可獲得問題的解答．
解答：解：（1）f（0）=a-
2
20+1
=a-1．
（2）∵f（x）的定義域為R∴任取x1x2∈R且x1＜x2
則f(x1)-f(x2)=a-
2
2x1+1
-a+
2
2x2+1
=
2•(2x1-2x2)
(1+2x1)(1+2x2)
．
∵y=2x在R是單調(diào)遞增且x1＜x2
∴0＜2x1＜2x2
∴2x1-2x2＜0
2x1+1＞0
2x2+1＞0
∴f（x1）-f（x2）＜0
即f（x1）＜f（x2），
∴f（x）在R上單調(diào)遞增．
（3）∵f（x）是奇函數(shù)∴f（-x）=-f（x），
即a-
2
2-x+1
=-a+
2
2x+1
，
解得：a=1．
∴f（ax）＜f（2）
即為f（x）＜f（2）
又∵f（x）在R上單調(diào)遞增
∴x＜2．
點評：本題考查的是函數(shù)單調(diào)性、奇偶性等知識的綜合問題．在解答的過程當中充分體現(xiàn)了計算的能力、單調(diào)性定義的應(yīng)用以及問題轉(zhuǎn)化的能力．值得同學們體會和反思．
練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）當f（x）為奇函數(shù)時，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經(jīng)過點Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標系中畫出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點；
（3）設(shè)q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數(shù)，則a=（　�。�
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實數(shù)a的值；
（III）設(shè)g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調(diào)性的情況，并證明你的結(jié)論．

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