Question

甲種產(chǎn)品，每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品，消耗電力4KW，勞動力3名，可獲利潤7萬元，乙種產(chǎn)品每生產(chǎn)一噸產(chǎn)品，消耗電力5KW，勞動力10名，可獲利潤12萬元，若現(xiàn)有電力限額200KW，共有勞動力300名，求生產(chǎn)甲、乙產(chǎn)品各多少噸時，產(chǎn)品的利潤最大？

Answer 1

解：設(shè)每天生產(chǎn)甲x噸，乙y噸，
則應(yīng)滿足約束條件
產(chǎn)品利潤函數(shù)是：z=7x+12y，
過4x+5y=200與3x+10y=300的交點M（20，24）時，z取得最大值，
即甲產(chǎn)品生產(chǎn)20噸，乙產(chǎn)品生產(chǎn)24噸時產(chǎn)品利潤最大，最大利潤是7×20+12×24=428（萬元）
分析：先設(shè)每天生產(chǎn)甲x噸，乙y噸，抽象出約束條件，再建立目標(biāo)函數(shù)，然后求得最優(yōu)解，即求得利潤的最大值和最大值的狀態(tài)．
點評：本題主要考查用簡單的線性規(guī)劃研究目標(biāo)函數(shù)的最大和最小值，關(guān)鍵是通過平面區(qū)域，求得最優(yōu)解．