【題目】如圖，在四棱錐中，底面是正方形，底面，，E，F分別是，的中點，點O是和的交點.

（1）證明：平面；

（2）求四棱錐的體積.

【答案】（1）見解析（2）體積是1.

【解析】

（1）根據(jù)題意證出、，由線面垂直的判定定理即可證出.

（2）由（1）得平面，即，在中，可得，根據(jù)題意可得點B到平面的距離等于點D到平面的距離，再利用四棱錐的體積公式即可求解.

（1）因為底面是正方形，所以.

因為底面，所以.

又，所以平面.

因為E，F分別是，的中點，所以.

所以平面.

（2）如下圖所示，連接，作，垂足為G.

由（1）得平面，所以.

又，所以平面.

因為，所以，.

由勾股定理，得，

以.

因為O是的中點，

所以點B到平面的距離等于點D到平面的距離.

即點B到平面的距離等于.

而，，，

則，

.

即四棱錐的體積是1.

練習冊系列答案
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【題目】(1)求與直線3x＋4y－7＝0垂直，且與原點的距離為6的直線方程；

(2)求經(jīng)過直線l1：2x＋3y－5＝0與l2：7x＋15y＋1＝0的交點，且平行于直線x＋2y－3＝0的直線方程．

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【題目】某中學(xué)有初中學(xué)生1800人，高中學(xué)生1200人.為了解學(xué)生本學(xué)期課外閱讀情況，現(xiàn)采用分層隨機抽樣的方法，從中抽取了100名學(xué)生，先統(tǒng)計了他們的課外閱讀時間，然后按初中學(xué)生和高中學(xué)生分為兩組，再將每組學(xué)生的閱讀時間（單位：h）分為5組：，，，，，并分別加以統(tǒng)計，得到如圖所示的頻率分布直方圖，試估計該校所有學(xué)生中，閱讀時間不小于30h的學(xué)生人數(shù)為_______

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【題目】已知三個內(nèi)角所對的邊分別是，若.

（1）求角；

（2）若的外接圓半徑為2，求周長的最大值.

【答案】(1) ；(2) .

【解析】試題分析：（1）由正弦定理將邊角關(guān)系化為邊的關(guān)系，再根據(jù)余弦定理求角，（2）先根據(jù)正弦定理求邊,用角表示周長，根據(jù)兩角和正弦公式以及配角公式化為基本三角函數(shù)，最后根據(jù)正弦函數(shù)性質(zhì)求最大值.

試題解析：（1）由正弦定理得，

∴，∴，即

因為，則.

（2）由正弦定理

∴， ， ，

∴周長

∵，∴

∴當即時

∴當時， 周長的最大值為.

【題型】解答題
【結(jié)束】
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【題目】經(jīng)調(diào)查，3個成年人中就有一個高血壓，那么什么是高血壓？血壓多少是正常的？經(jīng)國際衛(wèi)生組織對大量不同年齡的人群進行血壓調(diào)查，得出隨年齡變化，收縮壓的正常值變化情況如下表：

其中： ， ，

（1）請畫出上表數(shù)據(jù)的散點圖；

（2）請根據(jù)上表提供的數(shù)據(jù)，用最小二乘法求出關(guān)于的線性回歸方程；（的值精確到0.01）

（3）若規(guī)定，一個人的收縮壓為標準值的0.9~1.06倍，則為血壓正常人群；收縮壓為標準值的1.06~1.12倍，則為輕度高血壓人群；收縮壓為標準值的1.12~1.20倍，則為中度高血壓人群；收縮壓為標準值的1.20倍及以上，則為高度高血壓人群.一位收縮壓為180mmHg的70歲的老人，屬于哪類人群？

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知 ，（本題不作圖不得分）

（1）求 的最大值和最小值；

（2）求 的取值范圍．

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【題目】己知定義在上的函數(shù)的單增區(qū)間為，且圖象過點.

（1）求函數(shù)的解析式；

（2）對任意的，存在常數(shù)使得成立，求整數(shù)的值.

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（1）試估計該家庭使用電子節(jié)水閥后，日用水量小于0.35的概率；

（2）估計該家庭使用電子節(jié)水閥后，一年能節(jié)省多少水？（一年按365天計算，同一組中的數(shù)據(jù)以這組數(shù)據(jù)所在區(qū)間中點的值作代表.）

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（2）根據(jù)頻率分布直方圖求出樣本數(shù)據(jù)的中位數(shù)；

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