Question

8．已知在△ABC中，邊a、b、c所對的角分別為∠A、∠B、∠C，則有：
（1）∠A+∠B+∠C=π，$\frac{A+B}{2}$=$\frac{π-C}{2}$．
（2）sin（A+B）=sinC，cos（A+B）=-cosC，tan（A+B）=-tanC．
（3）sin$\frac{A+B}{2}$=cos$\frac{C}{2}$，cos$\frac{A+B}{2}$=sin$\frac{C}{2}$．

Answer 1

分析 （1）由三角形內(nèi)角和定理即可得解．
（2）利用誘導(dǎo)公式及三角形內(nèi)角和定理即可得解．
（3）根據(jù)（1）結(jié)論及誘導(dǎo)公式即可得解．

解答 解：（1）由三角形內(nèi)角和定理可得：∠A+∠B+∠C=π，$\frac{A+B}{2}$=$\frac{π-C}{2}$．
（2）sin（A+B）=sin（π-C）=sinC，cos（A+B）=cos（π-C）=-cosC，tan（A+B）=tan（π-C）=-tanC．
（3）sin$\frac{A+B}{2}$=sin$\frac{π-C}{2}$=cos$\frac{C}{2}$，cos$\frac{A+B}{2}$=cos$\frac{π-C}{2}$=sin$\frac{C}{2}$．
故答案為：π，$\frac{π-C}{2}$，sinC，-cosC，-tanC，cos$\frac{C}{2}$，sin$\frac{C}{2}$．

點評 本題主要考查了三角形內(nèi)角和定理，誘導(dǎo)公式的應(yīng)用，屬于基礎(chǔ)題．