Question

如圖一線段AB所在直線方程為y=-1，線段AD所在直線方程為4x-3y+13=0，線段CD所在直線方程為x+y=2，求四邊形ABCD繞CB所在直線旋轉(zhuǎn)一周所圍成的幾何體的表面積和體積．

Answer 1

分析：旋轉(zhuǎn)后的幾何體是圓臺除去一個倒放的圓錐，根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)，求出圓臺的側(cè)面積、圓錐的側(cè)面積、圓臺的底面積，即可求出幾何體的表面積．求出圓臺體積減去圓錐體積，即可得到幾何體的體積．

解答：解：四邊形ABCD繞AD旋轉(zhuǎn)一周所成的幾何體，如右圖：
∵4x-3y+13=0與x+y=2交于（-1，3）點
故圓臺的上底面（圓錐的底面）半徑r₁=1，圓錐的高為h₁=1，圓錐的母線l₁=

2

∵4x-3y+13=0與y=-1交于（-4，-1）點
故圓臺的下底面半徑r₂=4，圓臺的高為h₂=2，圓臺的母線l₂=5
S_表面=S_{圓臺下底面}+S_{圓臺側(cè)面}+S_{圓錐側(cè)面}
=πr₂²+π（r₁+r₂）l₂+πr₁l₁
=（41+

2

）π
體積V=V_圓臺-V_圓錐
=

51

3

 π

點評：旋轉(zhuǎn)后的幾何體是圓臺除去一個倒放的圓錐，根據(jù)題目所給數(shù)據(jù)，求出圓臺的側(cè)面積、圓錐的側(cè)面積、圓臺的底面積，即可求出幾何體的表面積．求出圓臺體積減去圓錐體積，即可得到幾何體的體積．