Question

14．求過點A（2，4）與圓x²+y²=4相切的直線方程．

Answer 1

分析 切線的斜率存在時設(shè)過點A的圓的切線斜率為k，寫出點斜式方程再化為一般式．根據(jù)圓心到切線的距離等于圓的半徑這一性質(zhì)，由點到直線的距離公式列出含k的方程，由方程解得k，然后代回所設(shè)切線方程即可．切線斜率不存在時，直線方程驗證即可．

解答 解：將點A（2，4））代入圓的方程得2²+4²=20＞4，∴點P在圓外，
當過點P的切線斜率存在時，設(shè)所求切線的斜率為k，
由點斜式可得切線方程為y-4=k（x-2），即kx-y-2k+4=0，
∴$\frac{|-2k+4|}{\sqrt{{k}^{2}+1}}$=2，解得k=$\frac{3}{4}$．
故所求切線方程3x-4y+10=0．
當過點A的切線斜率不存在時，方程為x=2，也滿足條件．
故所求圓的切線方程為3x-4y+10=0或x=2．

點評 本題考查直線與圓的位置關(guān)系，考查切線方程．若點在圓外，所求切線有兩條，特別注意當直線斜率不存在時的情況，不要漏解．