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已知sin(α-
π
4
)=
7
2
10
，cos2α=
7
25
，求sinα及tan(α+
π
3
)．
由題設條件，應用兩角差的正弦公式得
7
2
10
=sin(α-
π
4
)=
2
2
(sinα-cosα)，
即sinα-cosα=
7
5
①
由題設條件，應用二倍角余弦公式得
7
25
=cos2α=cos2α-sin2α=(cosα-sinα)(cosα+sinα)=-
7
5
(cosα+sinα)
故cosα+sinα=-
1
5
②
由①和②式得sinα=
3
5
，cosα=-
4
5

因此，tanα=-
3
4
，由兩角和的正切公式
tan(α+
π
3
)=
tanα+
3
1-
3
tanα
=
3
-
3
4
1+
3
3
4
=
4
3
-3
4+3
3
=
48-25
3
11
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數學 來源： 題型：

已知sin(
π
4
-x)=-
1
5
，且0＜x＜
π
2
，求sin(
π
4
+x)的值．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sin(α+
π
4
)=
1
3
，則sin2α=
-
7
9
-
7
9
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sin(α-
π
4
)=
3
5
，則sin2α=（　�。�

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科目：高中數學 來源： 題型：

已知sin(α-
π
4
)=
7
2
10
，cos2α=
7
25
，則cosα=
-
4
5
-
4
5
．

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科目：高中數學 來源： 題型：

（2012•珠海一模）已知sin(
π
4
-α)=
5
13
，0＜α＜
π
4
，則cos2α的值為 （　�。�

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