Question

已知實(shí)數(shù)x，y滿足：

x-2y+1≥0 x≤2 x+y-1≥0

，則z=

y

x

的取值范圍是（　�。�

• A、[-

  1

  2

  ，

  3

  4

  ]
• B、[

  3

  4

  ，2]
• C、[-2，

  1

  2

  ]
• D、[-

  1

  2

  ，2]

Answer 1

考點(diǎn)：簡(jiǎn)單線性規(guī)劃

專題：不等式的解法及應(yīng)用

分析：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域，利用z的幾何意義，利用數(shù)形結(jié)合，即可得到結(jié)論．

解答： 解：作出不等式組對(duì)應(yīng)的平面區(qū)域如圖：
z的幾何意義為區(qū)域內(nèi)的點(diǎn)到原點(diǎn)的斜率，
由圖象可知OB的斜率最大，OA的斜率最小，
由

x-2y+1=0 x+y-1=0

解得

x= 1 3 y= 2 3

，即B（

1

3

，

2

3

），此時(shí)OB的斜率k=

2 3

1 3

=2，
由

x=2 x+y-1=0

解得

x=2 y=-1

，即A（2，-1），此時(shí)OA的斜率k=-

1

2

，
故z=

y

x

的取值范圍是[-

1

2

，2]，
故選：D．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查線性規(guī)劃的應(yīng)用以及直線斜率的求解，利用數(shù)形結(jié)合結(jié)合z的幾何意義是解決本題的關(guān)鍵．