【題目】在矩形中，，點為線段中點，如圖3所示，將沿著翻折至（點不在平面內），記線段中點為，若三棱錐體積的最大值為，則線段長度的最大值為___.

【答案】4

【解析】

取AB得中點G,連接CG,易得,,得點到平面的距離即為直線到平面的距離,可求出直線到面的最大值, ,設,可得F點到平面的距離為,代入三棱錐體積的計算公式可得答案.

解:由題意得:設F點到平面的距離為d,

由線段中點為,可得點到平面的距離為2d,

如圖取AB得中點G,連接CG,易得,,得點到平面的距離即為直線到平面的距離,

易得直線到平面的距離小于等于直線到直線的距離,

再中,設,直線到直線的距離為,

可得,可得,,

由三棱錐體積的最大值為,可得,,

可得,可得,

故答案為:4.

練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某校夏令營有3名男同學和3名女同學，其年級情況如下表：


一年級

二年級

三年級

男同學

A

B

C

女同學

X

Y

Z

現(xiàn)從這6名同學中隨機選出2人參加知識競賽（每人被選到的可能性相同）

用表中字母列舉出所有可能的結果

設為事件“選出的2人來自不同年級且恰有1名男同學和1名女同學”，求事件發(fā)生的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】某公司為了解用戶對其產品的滿意度，從兩地區(qū)分別隨機調查了40個用戶，根據(jù)用戶對產品的滿意度評分，得到地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖和地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表．

地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖如下：

地區(qū)用戶滿意度評分的頻數(shù)分布表如下：

（1）在圖中作出地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖，并通過直方圖比較兩地區(qū)滿意度評分的平均值及分散程度（不要求計算出具體值，給出結論即可）．

地區(qū)用戶滿意度評分的頻率分布直方圖

（2）根據(jù)用戶滿意度評分，將用戶的滿意度分為三個等級：

公司負責人為了解用戶滿意度情況，從B地區(qū)調查8戶，其中有兩戶滿意度等級是不滿意.求從這8戶中隨機抽取2戶檢查，抽到不滿意用戶的概率.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】如圖，平面ABCD⊥平面CDEF，且四邊形ABCD是梯形，四邊形CDEF是矩形，∠BAD=∠CDA=90°，AB=AD=DE=CD，M是線段DE上的動點．

(1)試確定點M的位置，使BE∥平面MAC，并說明理由；

(2)在(1)的條件下，四面體E-MAC的體積為3，求線段AB的長．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】語文中回文句，如:“黃山落葉松葉落山黃，西湖垂柳絲柳垂湖西.”，倒過來讀完全一樣，數(shù)學中也有類似現(xiàn)象，無論從左往右讀，還是從右往左讀，都是同一個數(shù)，稱這樣的數(shù)為“回文數(shù)”!二位的回文數(shù)有11，22，33，44，55，66，77，88，99，共9個;三位的回文數(shù)有101，111，121，131，…，969，979，989，999，共90個;四位的回文數(shù)有1001，1111，1221，…，9669，9779，9889，999，共90個;五位的回文數(shù)有10001，11111，12221，…，96669，97779，98889，99999共900個，由此推測:10位的回文數(shù)總共有_______個.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知數(shù)列為等差數(shù)列，，.

（1） 求數(shù)列的通項公式;

（2）求數(shù)列的前n項和.

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】已知點，圓．

（1）若直線過點且在兩坐標軸上截距之和等于，求直線的方程；

（2）設是圓上的動點，求（為坐標原點）的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】己知函數(shù)．

（Ⅰ）討論函數(shù)的單調增區(qū)間；

（Ⅱ）是否存在負實數(shù)a，使，函數(shù)有最小值-3．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

【題目】隨著高考制度的改革，某省即將實施“語數(shù)外+3”新高考的方案，2019年秋季入學的高一新生將面臨從物理（物）、化學（化）、生物（生）、政治（政）、歷史（歷）、地理（地）六科中任選三科（共20種選法）作為自己將來高考“語數(shù)外+3”新高考方案中的“3”某市為了順利地迎接新高考改革，在某高中200名學生中進行了“學生模擬選科數(shù)據(jù)”調查，每個學生只能從表格中的20種課程組合中選擇一種學習模擬選課數(shù)據(jù)統(tǒng)計如下表：

為了解學生成績與學生模擬選課情況之問的關系，用分層抽樣的方法從這200名學生中抽取40人的樣本進行分析

(1)從選擇學習物理且學習化學的學生中隨機抽取3人，求這3人中至少有2人要學習生物的概率：

(2)從選擇學習物理且學習化學的學生中隨機抽取3人，記這3人中要學習地理的人數(shù)為x，求隨機變量X的分布列和數(shù)學期望.

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