【題目】如圖，在摩天輪底座中心與附近的景觀內(nèi)某點(diǎn)之間的距離為m.摩天輪與景觀之間有一建筑物，此建筑物由一個底面半徑為m的圓柱體與一個半徑為m的半球體組成.圓柱的地面中心在線段上，且為m.半球體球心到地面的距離為m.把摩天輪看做一個半徑為m的圓，且圓在平面內(nèi)，點(diǎn)到地面的距離為m.把摩天輪均勻旋轉(zhuǎn)一周需要min，若某游客乘坐摩天輪（把游客看作圓上的一點(diǎn)）旋轉(zhuǎn)一周，求該游客能看到點(diǎn)的時(shí)長.（只考慮此建筑物對游客視線的遮擋）

【答案】分鐘

【解析】

先由題意，以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立直角坐標(biāo)系，得出，，，設(shè)過且與圓相切的直線的方程為，得到，求出直線的方程；再設(shè)與圓交于、兩點(diǎn)，弦的中點(diǎn)為，根據(jù)題中數(shù)據(jù)，求出圓心角的大小，即可得出結(jié)果.

解：以為坐標(biāo)原點(diǎn)建立如圖所示的直角坐標(biāo)系，由題意可知，，，設(shè)過且與圓相切的直線的方程為，則，（舍去）

圓心到的距離為

設(shè)與圓交于、兩點(diǎn)，弦的中點(diǎn)為，則由圓的半徑為，

，，（分鐘）

答：該游客能看到點(diǎn)的時(shí)間長為分鐘.

練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知拋物線的焦點(diǎn)為，直線：交拋物線于兩點(diǎn)，．

（1）若的中點(diǎn)為，直線的斜率為，證明：為定值；

（2）求面積的最大值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】生男生女都一樣，女兒也是傳后人.由于某些地區(qū)仍然存在封建傳統(tǒng)思想，頭胎的男女情況可能會影響生二孩的意愿，現(xiàn)隨機(jī)抽取某地200戶家庭進(jìn)行調(diào)查統(tǒng)計(jì).這200戶家庭中，頭胎為女孩的頻率為0.5，生二孩的頻率為0.525，其中頭胎生女孩且生二孩的家庭數(shù)為60.

（1）完成下列列聯(lián)表，并判斷能否有95%的把握認(rèn)為是否生二孩與頭胎的男女情況有關(guān)；

生二孩

不生二孩

合計(jì)

頭胎為女孩

60

頭胎為男孩

合計(jì)

200

（2）在抽取的200戶家庭的樣本中，按照分層抽樣的方法在生二孩的家庭中抽取了7戶，進(jìn)一步了解情況，在抽取的7戶中再隨機(jī)抽取4戶，求抽到的頭胎是女孩的家庭戶數(shù)的分布列及數(shù)學(xué)期望.

附：

0.15

0.05

0.01

0.001

2.072

3.841

6.635

10.828

（其中）.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】在平面直角坐標(biāo)系中，曲線過點(diǎn)，其參數(shù)方程為（為參數(shù)， ），以為極點(diǎn)， 軸非負(fù)半軸為極軸，建立極坐標(biāo)系，曲線的極坐標(biāo)方程為.

（1）求曲線的普通方程和曲線的直角坐標(biāo)方程；

（2）求已知曲線和曲線交于兩點(diǎn)，且，求實(shí)數(shù)的值.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】馬林●梅森是17世紀(jì)法國著名的數(shù)學(xué)家和修道士，也是當(dāng)時(shí)歐洲科學(xué)界一位獨(dú)特的中心人物，梅森在歐幾里得、費(fèi)馬等人研究的基礎(chǔ)上對2p﹣1作了大量的計(jì)算、驗(yàn)證工作，人們?yōu)榱思o(jì)念梅森在數(shù)論方面的這一貢獻(xiàn)，將形如2P﹣1（其中p是素?cái)?shù)）的素?cái)?shù)，稱為梅森素?cái)?shù).若執(zhí)行如圖所示的程序框圖，則輸出的梅森素?cái)?shù)的個數(shù)是（ ）

A.3B.4C.5D.6

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知橢圓的中心為原點(diǎn)，焦點(diǎn)為，離心率為，不與坐標(biāo)軸垂直的直線與橢圓交于，兩點(diǎn).

（1）若為線段的中點(diǎn)，求直線的方程.

（2）若點(diǎn)是直線上一點(diǎn)，點(diǎn)在橢圓上，且滿足，設(shè)直線與直線的斜率分別為，，問是否為定值？若是，請求出的值；若不是，請說明理由.

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】截至2019年，由新華社《瞭望東方周刊》與瞭望智庫共同主辦的"中國最具幸福感城市"調(diào)查推選活動已連續(xù)成功舉辦12年，累計(jì)推選出60余座幸福城市，全國約9億多人次參與調(diào)查，使"城市幸福感"概念深入人心.為了便于對某城市的"城市幸福感"指數(shù)進(jìn)行研究，現(xiàn)從該市抽取若干人進(jìn)行調(diào)查，繪制成如下不完整的2×2列聯(lián)表(數(shù)據(jù)單位:人).

男

女

總計(jì)

非常幸福

11

15

比較幸福

9

總計(jì)

30

（1）將列聯(lián)表補(bǔ)充完整，并據(jù)此判斷是否有90%的把握認(rèn)為城市幸福感指數(shù)與性別有關(guān)；

（2）若感覺"非常幸福"記2分，"比較幸福"記1分，從上表男性中隨機(jī)抽取3人，記3人得分之和為，求的分布列，并根據(jù)分布列求的概率

附:，其中.

）

0. 10

0. 05

0. 010

0.001

2.706

3.841

6. 635

10. 828

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】“一帶一路”是“絲綢之路經(jīng)濟(jì)帶”和“21世紀(jì)海上絲綢之路”的簡稱，旨在積極發(fā)展我國與沿線國家經(jīng)濟(jì)合作關(guān)系，共同打造政治互信、經(jīng)濟(jì)融合、文化包容的命運(yùn)共同體.自2013年以來，“一帶一路”建設(shè)成果顯著.下圖是2013-2017年，我國對“一帶一路”沿線國家進(jìn)出口情況統(tǒng)計(jì)圖.下列描述錯誤的是（ ）

A.這五年，2013年出口額最少

B.這五年，出口總額比進(jìn)口總額多

C.這五年，出口增速前四年逐年下降

D.這五年，2017年進(jìn)口增速最快

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

【題目】已知函數(shù)，.

（1）討論的單調(diào)性；

（2）定義：對于函數(shù)，若存在，使成立，則稱為函數(shù)的不動點(diǎn).如果函數(shù)存在不動點(diǎn)，求實(shí)數(shù)的取值范圍.

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