4．若$\frac{sinαcosα}{cos2α+1}=1，tan（{α-β}）=3$，則tanβ=（　�。�
A．-1B．$\frac{1}{7}$C．$-\frac{1}{7}$D．1

分析 由已知利用二倍角的余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式可求tanα=2，進(jìn)而利用兩角差的正切函數(shù)公式即可化簡(jiǎn)已知等式得解．

解答 解：∵$\frac{sinαcosα}{cos2α+1}=1$，可得：$\frac{sinαcosα}{2co{s}^{2}α}$=1，可得：$\frac{tanα}{2}=1$，即：tanα=2，
∴由tan（α-β）=3=$\frac{tanα-tanβ}{1+tanαtanβ}$=$\frac{2-tanβ}{1+2tanβ}$，
解得：tan$β=-\frac{1}{7}$，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 本題主要考查了二倍角的余弦函數(shù)公式，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式，兩角差的正切函數(shù)公式在三角函數(shù)化簡(jiǎn)求值中的應(yīng)用，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

14．已知奇函數(shù)f（x）滿足f（x-2）=f（x），當(dāng)0＜x＜l時(shí)，f（x）=2x，則f（log29）的值為（　�。�
A．9B．-$\frac{1}{9}$C．-$\frac{16}{9}$D．$\frac{16}{9}$

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

15．如圖，正方形ADMN與矩形ABCD所在的平面相互垂直，AB=2AD=6，點(diǎn)E為線段AB上一點(diǎn)．

（1）若點(diǎn)E是AB的中點(diǎn)，求證：BM∥平面NDE；
（2）若二面角D-CE-M的大小為$\frac{π}{6}$，求出AE的長(zhǎng)．

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12．已知非零向量$\overrightarrow a，\overrightarrow b$滿足$（{\overrightarrow b-2\overrightarrow a}）⊥\overrightarrow b$，且$\overrightarrow a⊥（\overrightarrow a-2\overrightarrow b）$，則$\overrightarrow a$與$\overrightarrow b$的夾角是（　　）
A．$\frac{π}{3}$B．$\frac{π}{2}$C．$\frac{2π}{3}$D．$\frac{5π}{6}$

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19．已知向量$\overrightarrow a=（{-1，2}），\overrightarrow b=（{1，x}）$，若$\overrightarrow a⊥（{\overrightarrow a+2\overrightarrow b}）$，則實(shí)數(shù)x的值為-$\frac{3}{4}$．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．若將函數(shù)y=2cos2x的圖象向右平移$\frac{π}{12}$個(gè)單位長(zhǎng)度，則平移后函數(shù)的一個(gè)零點(diǎn)是（　�。�
A．（$\frac{5}{6}$π，0）B．（$\frac{7π}{6}$，0）C．（-$\frac{π}{3}$，0）D．（$\frac{π}{6}$，0）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

16．直線x+y-1=0的傾斜角等于（　�。�
A．45°B．60°C．120°D．135°

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

17．已知函數(shù)f（x）=xlnx（e為無理數(shù)，e≈2.718）
（1）求函數(shù)f（x）在點(diǎn)（e，f（e））處的切線方程；
（2）設(shè)實(shí)數(shù)$a＞\frac{1}{2e}$，求函數(shù)f（x）在[a，2a]上的最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

18．M公司從某大學(xué)招收畢業(yè)生，經(jīng)過綜合測(cè)試，錄用了14名男生和6名女生，這20名畢業(yè)生的測(cè)試成績(jī)?nèi)缜o葉圖所示（單位：分），公司規(guī)定：成績(jī)?cè)?80分以上者到“甲部門”工作；180分以下者到“乙部門”工作．
（1）求男生成績(jī)的中位數(shù)及女生成績(jī)的平均值；
（2）如果用分層抽樣的方法從“甲部門”人選和“乙部門”人選中共選取5人，再?gòu)倪@5人中選2人，那么至少有一人是“甲部門”人選的概率是多少？

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