17．在數(shù)列{an}中，a1=0，an+2+（-1）nan=2．記Sn是數(shù)列{an}的前n項(xiàng)和，則S2016-S2013=2016．

分析 由an+2+（-1）nan=2，考慮分n為奇數(shù)、偶數(shù)來討論，根據(jù)數(shù)列{an}的表達(dá)式即可求S2016-S2013．

解答 解：由an+2+（-1）nan=2，
可知得n為奇數(shù)時(shí)an+2-an=2，
∴數(shù)列{an}的奇數(shù)項(xiàng)構(gòu)成以0為首項(xiàng)，2為公差的等差數(shù)列，
當(dāng)n為偶數(shù)時(shí)an+2+an=2，
即a2+a4=a4+a6=…=2．
∴S2016-S2013=a2014+a2015+a2016=a2015+2=a1+（1008-1）×2+2=2016，
故答案為：2016．

點(diǎn)評(píng) 本題考查求數(shù)列的前n項(xiàng)和的方法，考查等差數(shù)列前n項(xiàng)和公式，考查計(jì)算能力，屬于中檔題．

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

7．下面有5個(gè)命題：
①函數(shù)y=sin2x的最小正周期是π．
②若α為第二象限角，則$\frac{α}{3}$在一、三、四象限；
③在同一坐標(biāo)系中，函數(shù)y=sin x的圖象和函數(shù)y=x的圖象有3個(gè)公共點(diǎn)．
④把函數(shù)y=3sin（2x+$\frac{π}{3}$）的圖象向右平移$\frac{π}{6}$得到y(tǒng)=3sin2x的圖象．
⑤函數(shù)y=sin（x-$\frac{π}{2}$）在[0，π]上是減函數(shù)．
其中，真命題的編號(hào)是①④．（寫出所有真命題的編號(hào)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

8．設(shè)△ABC的內(nèi)角A，B，C所對(duì)邊的長(zhǎng)分別是a，b，c，且b=3，c=1，A=2B．
（1）求a的值；
（2）求$sin（A+\frac{π}{3}）$的值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

5．已知函數(shù)f（x）=x+xlnx，若a∈Z，且直線y=ax在曲線y=f（x+1）的下方，則a的最大值為（　　）
A．1B．2C．3D．4

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

12．已知直線l：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+t}\\{y=-\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），曲線C：$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）
（1）寫出直線l和曲線C的普通方程；
（2）求直線l被曲線C截得的線段中點(diǎn)的坐標(biāo)．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：填空題

2．函數(shù)f（x）=3x+sinx在x∈[0，π]上的最小值為0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：選擇題

9．若過點(diǎn)（0，2）的直線與拋物線y2=8x有且只有一個(gè)公共點(diǎn)，則這樣的直線有（　　）
A．一條B．兩條C．三條D．四條

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

6．已知函數(shù)f（x）=$\frac{1}{4}$x3-$\frac{3}{4}$x-$\frac{7}{2}$．x∈[0，2]．
（I）求f（x）的單調(diào)區(qū)間與最值；
（II）設(shè)a＞0，函數(shù)g（x）=x3-3a2x-2a，x∈[0，1]，若對(duì)任意的x1∈[0，2]總存在x0∈[0，1]使得g（x0）=f（x1）成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：解答題

7．設(shè)函數(shù)f（x）=（x2-2ax）lnx+bx2，a，b∈R．
（1）當(dāng)a=1，b=-1時(shí)，設(shè)g（x）=（x-1）2lnx+x，求證：對(duì)任意的x＞1，g（x）-f（x）＞x2+x+e-ex；
（2）當(dāng)b=2時(shí)，若對(duì)任意x∈[1，+∞），不等式2f（x）＞3x2+a恒成立，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

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