Question

12．已知直線(xiàn)l：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+t}\\{y=-\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），曲線(xiàn)C：$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)）
（1）寫(xiě)出直線(xiàn)l和曲線(xiàn)C的普通方程；
（2）求直線(xiàn)l被曲線(xiàn)C截得的線(xiàn)段中點(diǎn)的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）消去參數(shù)，可得直線(xiàn)l和曲線(xiàn)C的普通方程；
（2）求直線(xiàn)l被曲線(xiàn)C截得的線(xiàn)段中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為-$\frac{1}{2}$，可得中點(diǎn)的坐標(biāo)．

解答 解：（1）直線(xiàn)l：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+t}\\{y=-\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），普通方程為x+2y-1=0；
曲線(xiàn)C：$\left\{\begin{array}{l}{x=2cosθ}\\{y=sinθ}\end{array}\right.$（θ為參數(shù)），普通方程為$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}$=1；
（2）直線(xiàn)l：$\left\{\begin{array}{l}{x=1+t}\\{y=-\frac{1}{2}t}\end{array}\right.$（t為參數(shù)），代入$\frac{{x}^{2}}{4}+{y}^{2}$=1，可得2t²+2t-3=0，
∴直線(xiàn)l被曲線(xiàn)C截得的線(xiàn)段中點(diǎn)對(duì)應(yīng)的參數(shù)為-$\frac{1}{2}$，
代入?yún)��?shù)方程，可得直線(xiàn)l被曲線(xiàn)C截得的線(xiàn)段中點(diǎn)的坐標(biāo)為（$\frac{1}{2}$，$\frac{1}{4}$）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查參數(shù)方程化為普通方程，考查參數(shù)的幾何意義，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．