Question

已知p：方程x²+（m+3）x+1=0有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)根；q：方程4x²-4mx+4m+5=0有兩個(gè)不相等的大于-1的實(shí)數(shù)根，求所有使“p或q”為真命題，同時(shí)“p且q”為假命題的實(shí)數(shù)m組成的集合M．

Answer 1

考點(diǎn)：復(fù)合命題的真假

專題：簡(jiǎn)易邏輯

分析：對(duì)于p：方程x²+（m+3）x+1=0有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)根，可得△=（m+3）²-4＞0，且-（m+3）＜0，即可解出；命題q：方程4x²-4mx+4m+5=0有兩個(gè)不相等的大于-1的實(shí)數(shù)根，則△=16m²-16（4m+5）＞0，且對(duì)稱軸x=

m

2

＞-1，f（-1）＞0．由“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，可得p與q必然一真一假，解出即可．

解答： 解：對(duì)于p：方程x²+（m+3）x+1=0有兩個(gè)不相等的負(fù)實(shí)數(shù)根，∴△=（m+3）²-4＞0，且-（m+3）＜0，解得m＞5；
q：方程4x²-4mx+4m+5=0有兩個(gè)不相等的大于-1的實(shí)數(shù)根，則△=16m²-16（4m+5）＞0，且對(duì)稱軸x=

m

2

＞-1，f（-1）＞0，解得-

9

8

＜m＜-1或m＞5．
∵“p或q”為真命題，“p且q”為假命題，
∴p與q必然一真一假，
當(dāng)p真q假時(shí)，

m＞5 m≤- 9 8 或-1≤m≤5

，解得m∈∅．
當(dāng)q真p假時(shí)，

m≤5 - 9 8 ＜m＜-1或m＞5

，解得-

9

8

＜m＜-1．
綜上可得：實(shí)數(shù)m組成的集合M=(-

9

8

，-1)．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了一元二次方程有實(shí)數(shù)根與判別式的關(guān)系、不等式的解法、簡(jiǎn)易邏輯，考查了推理能力和計(jì)算能力，屬于難題．