Question

對(duì)一切正整數(shù)n，不等式

2x-1

x

＞

n

n+1

恒成立，則實(shí)數(shù)x的取值范圍是

（-∞，0）∪[1，+∞）

．

Answer 1

分析：確定右邊對(duì)應(yīng)函數(shù)的值域，將恒成立問(wèn)題轉(zhuǎn)化為具體不等式，即可求得x的取值范圍．

解答：解：考查y=

n

n+1

=1-

1

n+1

，一切正整數(shù)n，函數(shù)為單調(diào)增函數(shù)，∴1＞y≥

1

2

∵對(duì)一切正整數(shù)n，不等式

2x-1

x

＞

n

n+1

恒成立，
∴

2x-1

x

≥1
∴

x-1

x

≥0
∴x＜0或x≥1
∴實(shí)數(shù)x的取值范圍是（-∞，0）∪[1，+∞）
故答案為：（-∞，0）∪[1，+∞）

點(diǎn)評(píng)：本題考查恒成立問(wèn)題，考查函數(shù)的值域，解題的關(guān)鍵是確定右邊對(duì)應(yīng)函數(shù)的值域，屬于中檔題．