（1）若函數(shù) f（x）與 g（x）的圖像在 x=x0處的切線(xiàn)平行，求x0的值

（2）當(dāng)曲線(xiàn)有公共切線(xiàn)時(shí)，求函數(shù)上的最值

（3）求證：當(dāng)m＞－2時(shí)，對(duì)一切正整數(shù)n，不等式f（x）＞ g（x）在區(qū)間 [n，n＋1]上恒成立

 

【答案】

（1）；

（2），；

（3）見(jiàn)解析

【解析】本試題主要考查了導(dǎo)數(shù)在研究函數(shù)中的運(yùn)用。

（1）因?yàn)?img src="http://thumb.zyjl.cn/pic6/res/gzsx/web/STSource/2012090811340605683817/SYS201209081134353742984032_DA.files/image004.png">，，則，即，從而得到點(diǎn)的坐標(biāo)。

（2）由（1）得切點(diǎn)橫坐標(biāo)為，∴，∴∴，，然后構(gòu)造函數(shù)，利用導(dǎo)數(shù)來(lái)排尿的尼姑單調(diào)性得到最值證明不等式成立。

解：（1），，則，即

解得，或（舍去）

（2）由（1）得切點(diǎn)橫坐標(biāo)為，∴，∴

∴，，

令，

則

與的變化如下表

又∵，

，

∴，

（3）函數(shù)＝－在區(qū)間上是增函數(shù)，且

，∴當(dāng)x≥1時(shí)，≥

即＞在區(qū)間[1，＋∞）上恒成立

∴原命題成立．

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)函數(shù)f(x)=x2-aln(2x+1)(x∈(-
12
，1)，a＞0)
（1）若函數(shù)f（x）在其定義域內(nèi)是減函數(shù)，求a的取值范圍；
（2）函數(shù)f（x）是否有最小值？若有最小值，指出其取得最小值時(shí)x的值，并證明你的結(jié)論．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

對(duì)于定義域?yàn)閇0，1]的函數(shù)f（x），如果同時(shí)滿(mǎn)足以下三條：①對(duì)任意的x∈[0，1]，總有f（x）≥0；②f（1）③若x1≥0，x2≥0，x1+x2≤1，都有f（x1+x2）≥f（x1）+f（x2）成立，則稱(chēng)函數(shù)f（x）為理想函數(shù)．
（1）若函數(shù)f（x）為理想函數(shù)，求f（0）的值；
（2）判斷函數(shù)g（x）=2x-1（x∈[0，1]）是否為理想函數(shù)，并予以證明；
（3）若函數(shù)f（x）為理想函數(shù)，假定?x0∈[0，1]，使得f（x0）∈[0，1]，且f（f（x0））=x0，求證f（x0）=x0．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

設(shè)二次函數(shù)f（x）=x2-（2a+1）x+3
（1）若函數(shù)f（x）的單調(diào)增區(qū)間為[2，+∞），求實(shí)數(shù)a的值；
（2）若函數(shù)f（x）在區(qū)間[2，+∞）內(nèi)是增函數(shù)，求a的范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=x2+ax+3，求：
（1）若函數(shù)f（x）的最小值為-1，求實(shí)數(shù)a的值；
（2）當(dāng)a=2時(shí)，f（x）在[-2，2]上的最大值和最小值．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f（x）=ax-1-lnx（a∈R）．
（1）若函數(shù)f（x）在x=1處取得極值，對(duì)?x∈（0，+∞），f（x）≥bx-2恒成立，求實(shí)數(shù)b的取值范圍；
（2）當(dāng)0＜x＜y＜e2且x≠e時(shí)，試比較
y
x
與
1-lny
1-lnx
的大�。�

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