Question

20．已知△ABC中，a，b，c分別為內(nèi)角A，B，C所對的邊長，且a=1，b=$\sqrt{2}$，tanC=1，則△ABC外接圓面積為（　�。�

• A． $\frac{1}{2}$π
• B． $\frac{1}{3}$π
• C． π
• D． $\sqrt{3}$π

Answer 1

分析 由 tanC=1，根據(jù)同角三角函數(shù)的基本關(guān)系可得cosC和sinC的值，由余弦定理可求c，由正弦定理可得外接圓的半徑，利用圓的面積公式即可計算得解．

解答 解：∵tanC=1，a=1，b=$\sqrt{2}$，
∴cosC=$\sqrt{\frac{1}{1+ta{n}^{2}C}}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，sinC=$\sqrt{1-co{s}^{2}C}$=$\frac{\sqrt{2}}{2}$，
∴由余弦定理可得：c=$\sqrt{{a}^{2}+^{2}-2abcosC}$=1，
∴由正弦定理可得2R=$\frac{c}{sinC}$=$\frac{1}{\frac{\sqrt{2}}{2}}$=$\sqrt{2}$，
∴△ABC外接圓面積S=πR²=π×（$\frac{\sqrt{2}}{2}$）²=$\frac{π}{2}$．
故選：A．

點評 本題考查正弦定理，余弦定理，同角三角函數(shù)基本關(guān)系式在解三角形中的應(yīng)用，求出sinC是解題的關(guān)鍵，考查了轉(zhuǎn)化思想，屬于基礎(chǔ)題．