Question

若方程

4-x2

=kx-2k+3有兩個(gè)實(shí)數(shù)解，則實(shí)數(shù)k的取值范圍是

 

．

Answer 1

分析：如圖，當(dāng)直線在AC位置時(shí)，斜率k=

3-0

2+2

，當(dāng)直線和半圓相切時(shí)，由半徑2=

|0-0-2k+3|

k2+1

 解得k 值，即得實(shí)數(shù)k的取值范圍．

解答：解：由題意得，半圓y=

4-x2

 和直線y=kx-2k+3有兩個(gè)交點(diǎn)，又直線y=kx-2k+3過定點(diǎn)C（2，3），如圖：
當(dāng)直線在AC位置時(shí)，斜率k=

3-0

2+2

=

3

4

．
當(dāng)直線和半圓相切時(shí)，由半徑2=

|0-0-2k+3|

k2+1

 解得k=

5

12

，故實(shí)數(shù)k的取值范圍是 （

5

12

，

3

4

]，
故答案為 （

5

12

，

3

4

]．

點(diǎn)評：本題考查方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)解的條件，直線和圓的位置關(guān)系，點(diǎn)到直線的距離公式的應(yīng)用，求出直線在AC位置時(shí)的斜率k值及切線CD的斜率，是解題的關(guān)鍵．