【題目】如圖,正方形的棱長為1,線段上有兩個(gè)動(dòng)點(diǎn).,且,則下列結(jié)論中錯(cuò)誤的是( )
A.;
B.三棱錐體積是定值;
C.二面角的平面角大小是定值;
D.與平面所成角等于與平面所成角;
【答案】D
【解析】
對四個(gè)選項(xiàng)逐一分析,由此確定結(jié)論錯(cuò)誤的選項(xiàng).
連接交于.根據(jù)正方體的幾何性質(zhì)可知,所以平面,故平面.
對于A選項(xiàng),由于平面,所以,故A選項(xiàng)結(jié)論正確.
對于B選項(xiàng).由于三角形的面積是定值,到平面的距離是定值,所以三棱錐的體積是定值,故B選項(xiàng)結(jié)論正確.
對于C選項(xiàng),二面角等于二面角,所以二面角的平面角大小是定值,故C選項(xiàng)結(jié)論正確.
對于D選項(xiàng),由于平面.所以和分別是與平面所成角、與平面所成角,由于,所以這兩個(gè)角不相等,故D選項(xiàng)結(jié)論錯(cuò)誤.
故選:D
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知直線過點(diǎn),傾斜角為,在以坐標(biāo)原點(diǎn)為極點(diǎn),軸的非負(fù)半軸為極軸的極坐標(biāo)系中,曲線的方程為.
(1)寫出直線的參數(shù)方程和曲線的直角坐標(biāo)方程;
(2)若直線與曲線相交于兩點(diǎn),設(shè)點(diǎn),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某企業(yè)年的純利潤為萬元,因設(shè)備老化等原因,企業(yè)的生產(chǎn)能力將逐年下降,若不進(jìn)行技術(shù)改造,預(yù)測從今年(年)起每年比上一年純利潤減少萬元,今年初該企業(yè)一次性投入資金萬元進(jìn)行技術(shù)改造,預(yù)計(jì)在未扣除技術(shù)改造資金的情況下,第年(今年為第一年)的利潤為萬元(為正整數(shù)).
(1)設(shè)從今年起的前年,若該企業(yè)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤為萬元,進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤為萬元(須扣除技術(shù)改造資金),求,的表達(dá)式;
(2)以上述預(yù)測,從今年起該企業(yè)至少經(jīng)過多少年后,進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤超過不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤?
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,在三棱錐P-ABC中,已知,頂點(diǎn)P在平面ABC上的射影為的外接圓圓心.
(1)證明:平面平面ABC;
(2)若點(diǎn)M在棱PA上,,且二面角P-BC-M的余弦值為,試求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】過軸上動(dòng)點(diǎn)引拋物線的兩條切線,,其中,為切線.
(1)若切線,的斜率分別為和,求證:為定值,并求出定值;
(2)當(dāng)最小時(shí),求的值.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】某省新課改后某校為預(yù)測2020屆高三畢業(yè)班的本科上線情況,從該校上一屆高三(1)班到高三(5)班隨機(jī)抽取50人,得到各班抽取的人數(shù)和其中本科上線人數(shù),并將抽取數(shù)據(jù)制成下面的條形統(tǒng)計(jì)圖.
(1)根據(jù)條形統(tǒng)計(jì)圖,估計(jì)本屆高三學(xué)生本科上線率.
(2)已知該省甲市2020屆高考考生人數(shù)為4萬,假設(shè)以(1)中的本科上線率作為甲市每個(gè)考生本科上線的概率.
(i)若從甲市隨機(jī)抽取10名高三學(xué)生,求恰有8名學(xué)生達(dá)到本科線的概率(結(jié)果精確到0.01);
(ii)已知該省乙市2020屆高考考生人數(shù)為3.6萬,假設(shè)該市每個(gè)考生本科上線率均為,若2020屆高考本科上線人數(shù)乙市的均值不低于甲市,求p的取值范圍.
可能用到的參考數(shù)據(jù):取,.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知 m、n 是兩條不同的直線,α、β、γ是三個(gè)不同的平面,下列命題中正確的是( )
A.若α⊥β , β⊥γ ,則α∥γ
B.若 , , m∥n ,則α∥β
C.若 m、n 是異面直線, , m∥β , , n∥α ,則α∥β
D.平面α內(nèi)有不共線的三點(diǎn)到平面 β的距離相等,則α∥β
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】《九章算術(shù)》中有如下問題:今有蒲生一日,長四尺,莞生一日,長一尺.蒲生日自半,莞生日自倍.意思是:今有蒲第一天長高四尺,莞第一天長高一尺,以后蒲每天長高前一天的一半,莞每天長高前一天的兩倍.請問第幾天,莞的長度是蒲的長度的4倍( )
A.4天B.5天C.6天D.7天
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,扇形的半徑為,圓心角,點(diǎn)為弧上一點(diǎn),平面且,點(diǎn)且,∥平面.
(1)求證:平面平面;
(2)求平面和平面所成二面角的正弦值的大小.
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