【題目】某企業(yè)年的純利潤為萬元,因設(shè)備老化等原因,企業(yè)的生產(chǎn)能力將逐年下降,若不進(jìn)行技術(shù)改造,預(yù)測從今年(年)起每年比上一年純利潤減少萬元,今年初該企業(yè)一次性投入資金萬元進(jìn)行技術(shù)改造,預(yù)計(jì)在未扣除技術(shù)改造資金的情況下,第年(今年為第一年)的利潤為萬元(為正整數(shù)).
(1)設(shè)從今年起的前年,若該企業(yè)不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤為萬元,進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤為萬元(須扣除技術(shù)改造資金),求,的表達(dá)式;
(2)以上述預(yù)測,從今年起該企業(yè)至少經(jīng)過多少年后,進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤超過不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤?
【答案】(1), ;(2)4年
【解析】
(1)根據(jù)等差數(shù)列前項(xiàng)和公式可得的表達(dá)式,利用分組求和與等比數(shù)列前項(xiàng)和相結(jié)合可得的表達(dá)式;(2)作差,利用函數(shù)的單調(diào)性,即可得到結(jié)論.
(1)依題設(shè),;
.
(2)
,
因?yàn)楹瘮?shù)在上為增函數(shù),
當(dāng)時(shí),;
當(dāng)時(shí),,
∴僅當(dāng)時(shí),。
至少經(jīng)過4年,該企業(yè)進(jìn)行技術(shù)改造后的累計(jì)純利潤超過不進(jìn)行技術(shù)改造的累計(jì)純利潤.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】設(shè)是平面直角坐標(biāo)系中兩兩不同的四點(diǎn),若,,且,則稱調(diào)和分割.已知平面上的點(diǎn)調(diào)和分割點(diǎn),則下列說法正確的是
A. 可能線段的中點(diǎn)
B. 可能線段的中點(diǎn)
C. 可能同時(shí)在線段上
D. 不可能同時(shí)在線段的延長線上
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知函數(shù)f(x)=a(x-lnx)(a∈R).
(Ⅰ)試討論函數(shù)f(x)的單調(diào)性;
(Ⅱ)若對任意x∈(0,+∞),不等式f(x)<+x-1恒成立,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列命題中正確的是( )
A.公差為0的等差數(shù)列是等比數(shù)列B.成等比數(shù)列的充要條件是
C.公比的等比數(shù)列是遞減數(shù)列D.是成等差數(shù)列的充分不必要條件
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知圓的圓心在軸上,且經(jīng)過點(diǎn).
(1)求圓的標(biāo)準(zhǔn)方程;
(2)過點(diǎn)的直線與圓相交于兩點(diǎn),且,求直線的方程.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】給出的是2017年11月-2018年11月某工廠工業(yè)原油產(chǎn)量的月度走勢圖,則以下說法正確的是( )
A. 2018年11月份原油產(chǎn)量約為51.8萬噸
B. 2018年11月份原油產(chǎn)量相對2017年11月增加1.0%
C. 2018年11月份原油產(chǎn)量比上月減少54.9萬噸
D. 2018年1-11月份原油的總產(chǎn)量不足15000萬噸
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】如圖,F1、F2是橢圓C1:+y2=1與雙曲線C2的公共焦點(diǎn),A、B分別是C1、C2在第二、四象限的公共點(diǎn).若四邊形AF1BF2為矩形,則C2的離心率是___.
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】下列說法中正確的是()
A. 若函數(shù)為奇函數(shù),則;
B. 若數(shù)列為常數(shù)列,則既是等差數(shù)列也是等比數(shù)列;
C. 在中,是的充要條件;
D. 若兩個(gè)變量的相關(guān)系數(shù)為,則越大,與之間的相關(guān)性越強(qiáng).
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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:
【題目】已知中心在原點(diǎn),焦點(diǎn)在軸上的橢圓,離心率,且橢圓過點(diǎn).
(1)求橢圓的方程;
(2)設(shè)橢圓左、右焦點(diǎn)分別為,過的直線與橢圓交于不同的兩點(diǎn),則的內(nèi)切圓的面積是否存在最大值?若存在,求出這個(gè)最大值及此時(shí)的直線方程;若不存在,請說明理由.
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