10．設數(shù)列{an}滿足a1=1，an+1=3an，n∈N+．
（Ⅰ）求{an}的通項公式及前n項和Sn；
（Ⅱ）已知{bn}是等差數(shù)列，且滿足b1=a2，b3=a1+a2+a3，求數(shù)列{bn}的通項公式．

分析 （Ⅰ）判斷數(shù)列是等比數(shù)列，然后求{an}的通項公式及前n項和Sn；
（Ⅱ）利用數(shù)列的關系求出公差，然后求解通項公式．

解答 解：（Ⅰ）由題設可知{an}是首項為1，公比為3的等比數(shù)列，…（2分）
所以${a_n}={3^{n-1}}$，…（4分）
${S_n}=\frac{{1-{3^n}}}{1-3}=\frac{{{3^n}-1}}{2}$…（6分）
（Ⅱ）設數(shù)列{bn}的公差為d∵b1=a2=3，b3=a1+a2+a3=S3=13，
∴b3-b1=10=2d，∴d=5，…（8分）
∴bn=5n-2…（10分）

點評 本題考查等差數(shù)列以及等比數(shù)列的應用，判斷數(shù)列是等比數(shù)列是解題的關鍵，考查計算能力．

練習冊系列答案
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3．已知a、b是實數(shù)，矩陣M=$[\begin{array}{l}{a}&{-\frac{1}{2}}\\{\frac{1}{2}}&\end{array}]$所對應的變換T將點（2，2）變成了點P′（$\sqrt{3}$-1，$\sqrt{3}$+1）．
（1）求實數(shù)a、b的值；
（2）求矩陣M的逆矩陣N．

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科目：高中數(shù)學 來源：2017屆湖南長沙長郡中學高三上周測十二數(shù)學（理）試卷（解析版） 題型：填空題

若數(shù)列滿足，則稱數(shù)列為“差遞減”數(shù)列．若數(shù)列是“差遞減”數(shù)列，且其通項與其前項和（）滿足（），則實數(shù)的取值范圍是 ．

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18．命題“?x0∈（0，+∞），lnx0=2x0+1”的否定是（　�。�
A．?x0∈（0，+∞），lnx0≠2x0+1B．?x0∉（0，+∞），lnx0=2x0+1
C．?x∈（0，+∞），lnx≠2x+1D．?x∉（0，+∞），lnx≠2x+1

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5．已知數(shù)列{an}滿足a1=3，$\sqrt{{a_{n+1}}+1}-\sqrt{{a_n}+1}=1，n∈{N^*}$．
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設bn=log2$\frac{{{n^2}+n}}{a_n}$，數(shù)列{bn}的前n項和為Sn，求使Sn＜-4的最小自然數(shù)n．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

15．已知△ABC的兩個頂點A（5，0），B（-5，0），周長為22，則頂點C的軌跡方程是（　�。�
A．$\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{11}=1$B．$\frac{x^2}{36}+\frac{y^2}{11}=1（{y≠0}）$
C．$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{16}=1$D．$\frac{x^2}{9}+\frac{y^2}{16}=1（{y≠0}）$

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

2．已知函數(shù)f（x）=$\sqrt{3}$sinωx cosωx-sin2ωx+1（ω＞0）相鄰兩條對稱軸之間的距離為$\frac{π}{2}$．
（Ⅰ）求ω的值及函數(shù)f（x）的單調(diào)遞減區(qū)間；
（Ⅱ）已知a，b，c分別為△ABC中角A，B，C的對邊，且滿足a=$\sqrt{3}$，f（A）=1，求△ABC 面積 S 的最大值．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：解答題

19．已知函數(shù)f（x）=ex+b在（1，f（1））處的切線為y=ax．
（1）求f（x）的解析式．
（2）若對任意x∈R，有f（x）≥kx成立，求實數(shù)k的取值范圍．
（3）證明：對任意t∈（-∞，2]，f（x）＞t+lnx成立．

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：選擇題

17．已知復數(shù)z=1+i，則下列命題中正確的個數(shù)為（　�。�
①$|z|=\sqrt{2}$；
②$\overline z=1-i$；
③z的虛部為i；
④z在復平面上對應點在第一象限．
A．1B．2C．3D．4

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