解方程:
x
=alnx
1
2
x
=
a
x
考點:有理數(shù)指數(shù)冪的化簡求值
專題:函數(shù)的性質(zhì)及應(yīng)用
分析:設(shè)
x
=t,t>0,得
t=2alnt
1
2t
=
a
t2
,由此能求出方程組的解.
解答: 解:∵
x
=alnx
1
2
x
=
a
x
,∴設(shè)
x
=t,t>0,得
t=2alnt
1
2t
=
a
t2

t=2alnt
t=2a
,∴l(xiāng)nt=1,解得t=e,
x
=e
,∴x=e2,a=
t
2
=
e
2
點評:本題考查方程組的解的求法,是基礎(chǔ)題,解題時要注意換元法的合理運用.
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

證明下列恒等式:
(1)1+sinα=(sin
α
2
+cos
α
2
2;
(2)
1+sin2α-cos2α
1+sin2α+cos2α
=tanα;
(3)
1+sinα
cosα
=
1+tan
α
2
1-tan
α
2
;
(4)tanα+cotα=
2
sin2α

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知函數(shù)f(x)=ax+b的圖象如圖所示,則函數(shù)g(x)=ax+b的圖象可能是( 。
A、
B、
C、
D、

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

函數(shù)f(x)=2sin(ωx+φ)(ω>0,-
π
2
<φ
π
2
)的部分圖象如圖所示,則ω,φ的值分別是( 。
A、2,-
π
6
B、2,-
π
3
C、4,-
π
6
D、4,
π
3

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

計算:
1
3
cos0+
1
32
+cos
π
2
+
1
33
cosπ+…+
1
3n
cos
(n-1)π
2
+…,其結(jié)果為( 。
A、
1
2
B、
1
4
C、
3
5
D、
3
10

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

設(shè)函數(shù)f(x)=ex+sinx,g(x)=x-2,設(shè)P(x1,f(x1)),Q(x2,g(x2))(x1≥0,x2>0),若直線PQ∥x軸,則P,Q兩點間最短距離為(  )
A、2B、3C、4D、5

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

(1)已知函數(shù)f(x)=
3-x2,x∈[-1,2]
x-3,x∈(2,5]
,則f(x)的單調(diào)遞增區(qū)間為
 
;
(2)若f(x)表示-2x+2與-2x2+4x+2中的較小者,則函數(shù)f(x)的最大值為
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知2∈[2m-1,-2],則m=
 

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科目:高中數(shù)學(xué) 來源: 題型:

已知向量
a
=(
3
,-1,3)和
b
=(x,y,-
3
),若
a
b
,則xy為( 。
A、-
3
3
B、
3
3
C、-
3
D、
3

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