Question

已知變量x，y滿足

x-y+2≤0 x≥1 x+y-7≤0

，則

y

x

的取值范圍為（　�。�

• A．[3，6]
• B．[

  9

  5

  ，6]
• C．（-∞，3]∪[6，+∞）
• D．(-∞，

  9

  5

  ]∪[6，+∞)

Answer 1

分析：本題主要考查線性規(guī)劃的基本知識(shí)，先畫出約束條件

x-y+2≤0 x≥1 x+y-7≤0

的可行域，然后分析

y

x

的幾何意義，結(jié)合圖象，用數(shù)形結(jié)合的思想，即可求解．

解答：解：滿足約束條件

x-y+2≤0 x≥1 x+y-7≤0

的可行域，
如下圖所示：
又∵

y

x

表示的是可行域內(nèi)一點(diǎn)與原點(diǎn)連線的斜率
當(dāng)x=

5

2

，y=

9

2

時(shí)，

y

x

有最小值

9

5

；
當(dāng)x=1，y=6時(shí)，

y

x

有最大值6
∴

y

x

取值范圍為：[

9

5

，6]
故選B．

點(diǎn)評(píng)：平面區(qū)域的最值問題是線性規(guī)劃問題中一類重要題型，在解題時(shí)，關(guān)鍵是正確地畫出平面區(qū)域，分析表達(dá)式的幾何意義，然后結(jié)合數(shù)形結(jié)合的思想，分析圖形，找出滿足條件的點(diǎn)的坐標(biāo)，即可求出答案．