如圖,貨輪在海上以40km/h的速度沿著方位角(從指北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角)為1400的方向航行,為了確定船的位置,船在B點(diǎn)觀測(cè)燈塔A的方位角為1100,航行
1
2
h到達(dá)C點(diǎn),觀測(cè)燈塔A的方位角是650,則貨輪到達(dá)C點(diǎn)時(shí),與燈塔A的距離是( 。
分析:在△ABC中利用三角形內(nèi)角和求得∠BCA和∠BAC,則BC可求得,最后利用正弦定理求得AC.
解答:解:在△ABC中,BC=40×0.5=20km,∠ABC=140°-110°=30°,
∠ACB=65°+(180°-140°)=105°,
∴∠BAC=45°,BC=40×
1
2
=20 km
根據(jù)正弦定理可得,AC=
BC•sin∠ABC
sin∠BAC
=
20×
1
2
2
2
=10
2

貨輪到達(dá)C點(diǎn)時(shí)與燈塔的距離是約10
2
km.
故選:C.
點(diǎn)評(píng):本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用.解題的關(guān)鍵是建立三角函數(shù)的數(shù)學(xué)模型,運(yùn)用三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)來(lái)解決實(shí)際問(wèn)題.
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如圖,貨輪在海上以50浬/時(shí)的速度沿方位角(從正北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角)為155o的方向航行.為了確定船位,在B點(diǎn)處觀測(cè)到燈塔A的方位角為125o.半小時(shí)后,貨輪到達(dá)C點(diǎn)處,觀測(cè)到燈塔A的方位角為80o.求此時(shí)貨輪與燈塔之間的距離(得數(shù)保留最簡(jiǎn)根號(hào))。

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