Question

如圖，貨輪在海上以40km/h的速度沿著方位角（從指北方向順時(shí)針轉(zhuǎn)到目標(biāo)方向線的水平角）為140⁰的方向航行，為了確定船的位置，船在B點(diǎn)觀測(cè)燈塔A的方位角為110⁰，航行

1

2

h到達(dá)C點(diǎn)，觀測(cè)燈塔A的方位角是65⁰，則貨輪到達(dá)C點(diǎn)時(shí)，與燈塔A的距離是（　�。�

• A．10km
• B．15km
• C．10

  2

  km
• D．15

  2

  km

Answer 1

分析：在△ABC中利用三角形內(nèi)角和求得∠BCA和∠BAC，則BC可求得，最后利用正弦定理求得AC．

解答：解：在△ABC中，BC=40×0.5=20km，∠ABC=140°-110°=30°，
∠ACB=65°+（180°-140°）=105°，
∴∠BAC=45°，BC=40×

1

2

=20 km
根據(jù)正弦定理可得，AC=

BC•sin∠ABC

sin∠BAC

=

20× 1 2

2 2

=10

2

．
貨輪到達(dá)C點(diǎn)時(shí)與燈塔的距離是約10

2

km．
故選：C．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查了解三角形的實(shí)際應(yīng)用．解題的關(guān)鍵是建立三角函數(shù)的數(shù)學(xué)模型，運(yùn)用三角函數(shù)的基礎(chǔ)知識(shí)來解決實(shí)際問題．