Question

圓心在原點且與直線 x+2y=4相切的圓的方程是________．

Answer 1

分析：設(shè)所求的圓的方程為：x²+y²=r²，由直線 x+2y=4與圓相切可得：（法一）聯(lián)立方程可得5y²-16y+16-r²=0只有一個根，則由△=0可求r，進而可求圓的方程
（法二）由直線與圓相切可得，圓心（0，0）到直線x+2y-4=0的距離d=r，從而可求r，進而可求圓的方程
解答：（法一）設(shè)所求的圓的方程為：x²+y²=r²
∵直線 x+2y=4與圓相切
聯(lián)立方程可得5y²-16y+16-r²=0只有一個根
由題意可得△=16²-20（16-r²）=0
∴
所求的圓的方程為：
（法二）設(shè)所求的圓的方程為：x²+y²=r²
∵直線 x+2y=4與圓相切
圓心（0，0）到直線x+2y-4=0的距離d==r
所求的圓的方程為：
故答案為：
點評：本題主要考查了直線與圓的相切關(guān)系的應(yīng)用，圓的標準方程的求解，解題的關(guān)鍵是熟練應(yīng)用直線與圓的相切的性質(zhì)．