已知等差數(shù)列{an}中a1=1，公差d＞0，前n項和為Sn，且S1，S3-S2，S5-S3成等比數(shù)列．
（I）求數(shù)列{an}的通項公式an及Sn；
（Ⅱ）設(shè)，證明：b1+b2+…+bn＜2．
【答案】分析：（I）利用等差數(shù)列的通項公式即可得到S1=a1=1，S3-S2=a3=1+2d，S5-S3=a4+a5=2+7d，再利用等比數(shù)列的定義及S1，S3-S2，S5-S3成等比數(shù)列，可得（1+2d）2=1×（2+7d），解出d，再利用等差數(shù)列的通項公式及其前n項和公式即可得出；
（II）利用（I）的結(jié)論和裂項求和即可證明．
解答：（Ⅰ）解：由題意S1=a1=1，S3-S2=a3=1+2d，S5-S3=a4+a5=2+7d，
∵S1，S3-S2，S5-S3成等比數(shù)列，
∴（1+2d）2=1×（2+7d），
解得（舍去）或d=1
∴an=n，
．
（Ⅱ）證明：由（Ⅰ）得
∴b1+b2+…+bn==＜2
即b1+b2+…+bn＜2．
點評：熟練掌握等差數(shù)列、等比數(shù)列的通項公式及其前n項和公式、裂項求和是解題的關(guān)鍵．
練習(xí)冊系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}，公差d不為零，a1=1，且a2，a5，a14成等比數(shù)列；
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；
（2）設(shè)數(shù)列{bn}滿足bn=an•3n-1，求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}中：a3+a5+a7=9，則a5=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足：a5=11，a2+a6=18．
（1）求{an}的通項公式；
（2）若bn=an+q an（q＞0），求數(shù)列{bn}的前n項和Sn．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知等差數(shù)列{an}滿足a2=0，a6+a8=-10
（1）求數(shù)列{an}的通項公式；     
（2）求數(shù)列{|an|}的前n項和；
（3）求數(shù)列{
an2n-1
}的前n項和．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

精英家教網(wǎng)已知等差數(shù)列{an}中，a4a6=-4，a2+a8=0，n∈N*．
（Ⅰ）求數(shù)列{an}的通項公式；
（Ⅱ）若{an}為遞增數(shù)列，請根據(jù)如圖的程序框圖，求輸出框中S的值（要求寫出解答過程）．

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