Question

17．與（x-2）²+y²=1外切且與（x+2）²+y²=49內(nèi)切的動(dòng)圓圓心M的軌跡方程為$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{12}$=1．

Answer 1

分析 由題意，C₁（-2，0），C₂（2，0），設(shè)動(dòng)圓圓心M（x，y），半徑為r，則|MC₂|=r+1，|MC₁|=7-r，可得|MC₁|+|MC₂|=8＞|C₁C₂|=4，利用橢圓的定義，即可求動(dòng)圓圓心M的軌跡方程．

解答 解：由題意，C₁（-2，0），C₂（2，0），設(shè)動(dòng)圓圓心M的坐標(biāo)為（x，y），半徑為r，則|MC₂|=r+1，|MC₁|=7-r，
∴|MC₁|+|MC₂|=8＞|C₁C₂|=4，
由橢圓的定義知，點(diǎn)M的軌跡是以C₁、C₂為焦點(diǎn)的橢圓，且2a=8，c=2，∴a=4，
∴b=$\sqrt{{a}^{2}-{c}^{2}}$=2$\sqrt{3}$
∴橢圓方程為：$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{12}$=1．
故答案為：$\frac{{x}^{2}}{16}+\frac{{y}^{2}}{12}$=1．

點(diǎn)評(píng) 本題考查圓與圓的位置關(guān)系，考查統(tǒng)一的定義，考查學(xué)生分析解決問(wèn)題的能力，屬于中檔題．