Question

14．若曲線${C}_{1}（x-1）^{2}+{y}^{2}=1$與曲線C₂：y（y-mx-m）=0有4個不同的交點，則實數(shù)m的取值范圍是（　　）

• A． （-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）
• B． （-$\frac{\sqrt{3}}{3}，0$）∪（0，$\frac{\sqrt{3}}{3}$）
• C． [-$\frac{\sqrt{3}}{3}$，$\frac{\sqrt{3}}{3}$]
• D． （-∞，-$\frac{\sqrt{3}}{3}$）∪（$\frac{\sqrt{3}}{3}$，+∞）

Answer 1

分析 若曲線${C}_{1}（x-1）^{2}+{y}^{2}=1$與曲線C₂：y（y-mx-m）=0有4個不同的交點，則y-mx-m=0與曲線${C}_{1}（x-1）^{2}+{y}^{2}=1$有兩個交點，且這兩個交點不在x軸上，進而得到答案．

解答 解：若曲線${C}_{1}（x-1）^{2}+{y}^{2}=1$與曲線C₂：y（y-mx-m）=0有4個不同的交點，
則y-mx-m=0與曲線${C}_{1}（x-1）^{2}+{y}^{2}=1$有兩個交點，且這兩個交點不在x軸上，
故$\frac{|-2m|}{\sqrt{1+{m}^{2}}}＜1$，且m≠0，
解得：m∈（-$\frac{\sqrt{3}}{3}，0$）∪（0，$\frac{\sqrt{3}}{3}$），
故選：B．

點評 本題考查的知識點是直線與圓的位置關系，點到直線的距離公式，難度中檔．