Question

已知向量，若f（x）=．
（1）求函數(shù)f（x）的周期及對(duì)稱軸的方程；
（2）若，試求f（x）的值域．

Answer 1

解：（1）f（x）=
=
=2cos²x+2sinxcosx
=2sin（2x+）+1．
所以T=π，
又∵2x+=k，
∴x=，k∈Z，
∴對(duì)稱軸的方程為：x=，k∈Z．
（2）因?yàn)?img class='latex' src='http://thumb.1010pic.com/pic5/latex/17366.png' />，
所以2x+∈，
sin（2x+）∈[0，1]，
∴f（x）的值域[1，3]．
分析：（1）利用向量的數(shù)量積與二倍角公式，求出函數(shù)f（x）的表達(dá)式，然后直接求解函數(shù)的周期，通過(guò)正弦函數(shù)的對(duì)稱軸方程求出函數(shù)的對(duì)稱軸的方程；
（2）通過(guò)，求出表達(dá)式相位的范圍，通過(guò)正弦函數(shù)的值域求解函數(shù)f（x）的值域．
點(diǎn)評(píng)：本題考查正弦函數(shù)的對(duì)稱性，平面向量數(shù)量積的運(yùn)算，兩角和與差的正弦函數(shù)，三角函數(shù)的周期性及其求法，正弦函數(shù)的定義域和值域知識(shí)，考查基本知識(shí)的靈活運(yùn)用．