Question

(x2+

1

x3

)5的展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為

 

；各項(xiàng)系數(shù)之和為

 

．（用數(shù)字作答）

Answer 1

分析：利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式求出展開(kāi)式的通項(xiàng)；令x的指數(shù)為0求出展開(kāi)式的常數(shù)項(xiàng)；
令二項(xiàng)式中的x等于1求出各項(xiàng)系數(shù)和．

解答：解：?Tr+1=

C

r 5

(x2)5-r(

1

x3

)r=

C

r 5

x10-5r，
由10-5r=0得r=2，
故展開(kāi)式中常數(shù)項(xiàng)為C₅²=10；
取x=1即得各項(xiàng)系數(shù)之和為（1+1）⁵=32．
故答案為10，32．

點(diǎn)評(píng)：本題考查利用二項(xiàng)展開(kāi)式的通項(xiàng)公式解決二項(xiàng)展開(kāi)式的特定項(xiàng)問(wèn)題、考查求展開(kāi)式的系數(shù)和問(wèn)題常用的方法是賦值法．