若（x+
1
2x
）n的展開式中前三項的系數(shù)成等差數(shù)，則展開式中x4項的系數(shù)為（　　）
A、6B、7C、8D、9
分析：求出（x+
1
2x
）n的展開式中前三項的系數(shù)Cn0、
1
2
C
1
n
、
1
4
C
2
n
，由等差數(shù)列知識求出n，再利用通項公式求出x4項的系數(shù)即可．
解答：解：因為(x+
1
2x
)n的展開式中前三項的系數(shù)Cn0、
1
2
C
1
n
、
1
4
C
2
n
成等差數(shù)列，
所以
C
0
n
+
1
4
C
2
n
=
C
1
n
，即n2-9n+8=0，解得：n=8或n=1（舍）．
Tr+1=
C
r
8
x8-r(
1
2x
)r=(
1
2
)r
C
r
8
x8-2r．
令8-2r=4可得，r=2，所以x4的系數(shù)為(
1
2
)2
C
2
8
=7，
故選B
點評：本小題主要考查二項式定理的基礎知識：展開式的系數(shù)、展開式中的特定項的求解．屬基本題型的考查．
練習冊系列答案
相關習題

科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

（2013•揭陽一模）若二項式(x+
1
2
x
)n的展開式中，第4項與第7項的二項式系數(shù)相等，則展開式中x6的系數(shù)為
9
9
．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學 來源： 題型：

下列命題中所有正確序號為
①②③④
①②③④

①在△ABC中，若sinA＞sinB，則cosA＜cosB；
②若b2-4c≥0，則函數(shù)y=log2(x2+bx+c)的值域為R
③如果一個數(shù)列{an}的前n項和Sn=abn+c，(a≠0，b≠1，c≠1)則此數(shù)列是等比數(shù)列的充要條件是a+c=0
④設命題p：1-
1
2x-1
＜0，命題q：-x 2+（2a+1）x-a（a+1）＞0，若￢p是￢q的必要不充分條件，求實數(shù)a的取值范圍0≤a≤
1
2
．

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科目：高中數(shù)學 來源：揭陽一模 題型：填空題

若二項式(x+
1
2
x
)n的展開式中，第4項與第7項的二項式系數(shù)相等，則展開式中x6的系數(shù)為 ．（用數(shù)字作答）

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科目：高中數(shù)學 來源：重慶 題型：單選題

若（x+
1
2x
）n的展開式中前三項的系數(shù)成等差數(shù)，則展開式中x4項的系數(shù)為（　�。�
A．6B．7C．8D．9

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