Question

14．將函數(shù)f（x）=cos2x-sin2x的圖象向左平移$\frac{π}{8}$個單位后得到函數(shù)F（x）的圖象，則下列說法正確的是（　�。�

• A． 函數(shù)F（x）是奇函數(shù)，最小值是$-\sqrt{2}$
• B． 函數(shù)F（x）是偶函數(shù)，最小值是$-\sqrt{2}$
• C． 函數(shù)F（x）是奇函數(shù)，最小值是-2
• D． 函數(shù)F（x）是偶函數(shù)，最小值是-2

Answer 1

分析 由條件利用函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律求得平移后所得函數(shù)的解析式，再利用正弦函數(shù)的奇偶性以及最值，得出結論．

解答 解：將函數(shù)f（x）=cos2x-sin2x=$\sqrt{2}$cos（2x+$\frac{π}{4}$）的圖象向左平移$\frac{π}{8}$個單位后得到函數(shù)F（x）=$\sqrt{2}$cos[2（x+$\frac{π}{8}$）+$\frac{π}{4}$]=$\sqrt{2}$cos（2x+$\frac{π}{2}$）=-$\sqrt{2}$sin2x的圖象，
故函數(shù)F（x）是奇函數(shù)，且它的最小值為-$\sqrt{2}$，
故選：A．

點評 本題主要考查函數(shù)y=Asin（ωx+φ）的圖象變換規(guī)律，正弦函數(shù)的奇偶性以及最值，屬于基礎題．