Question

新入大學(xué)的同學(xué)甲剛進(jìn)校時(shí)購買了一部新手機(jī)，他把手機(jī)號(hào)碼抄給同學(xué)乙．第二天，同學(xué)乙給他打電話時(shí)，發(fā)現(xiàn)號(hào)碼的最后一個(gè)數(shù)字被撕掉了，于是乙在撥號(hào)時(shí)隨意地添上最后一個(gè)數(shù)字，且用過了的數(shù)字不再重復(fù)．
理科：則撥號(hào)次數(shù)ξ不超過3次而撥對(duì)甲的手機(jī)號(hào)碼的數(shù)學(xué)期望是

251

360

．
文科：則撥號(hào)不超過3次而撥對(duì)甲的手機(jī)號(hào)碼的概率是

121

360

．

Answer 1

分析：電話號(hào)碼的最后一個(gè)數(shù)字被撕掉，在撥號(hào)時(shí)隨意地添上最后一個(gè)數(shù)字，這樣能撥通的概率根據(jù)古典概型知是

1

10

，而ξ的可能取值是1、2、3，根據(jù)期望的公式得到結(jié)果．

解答：解：∵第1次撥對(duì)手機(jī)號(hào)碼的概率為

1

10

，
第2次撥對(duì)手機(jī)號(hào)碼的概率為

1

9

，
第3次撥對(duì)手機(jī)號(hào)碼的概率為

1

8

，
撥號(hào)次數(shù)ξ不超過3次則ξ的取值是1、2、3，
∴撥號(hào)不超過3次而撥對(duì)甲的手機(jī)號(hào)碼的數(shù)學(xué)期望是E（ξ≤3）=1×

1

10

+2×

1

9

+3×

1

8

=

251

360

，
撥號(hào)不超過3次而撥對(duì)甲的手機(jī)號(hào)碼的概率p=

1

10

+

1

9

+

1

8

=

121

360

．
故答案為：

251

360

，

121

360

．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查古典概型和期望，利用期望的公式求期望的值是高考的重點(diǎn)，理科考生通常在解答題中遇到這種問題；離散型隨機(jī)變量的分布列和期望，大型考試中理科考試必出的一道問題．