雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1和F2，左、右頂點(diǎn)分別為A1和A2，過(guò)焦點(diǎn)F2且與x軸垂直的直線和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P，若|
PA1
|是|
F1F2
|和|
A1F2
|的等比中項(xiàng)，則該雙曲線的離心率為
 
．
考點(diǎn)：雙曲線的簡(jiǎn)單性質(zhì)
專(zhuān)題：計(jì)算題,圓錐曲線的定義、性質(zhì)與方程
分析：利用|
PA1
|是|
F1F2
|和|
A1F2
|的等比中項(xiàng)，可得（c+a）2+(
b2
a
)2=2c（c+a），由此可求雙曲線的離心率．
解答： 解：∵|
PA1
|是|
F1F2
|和|
A1F2
|的等比中項(xiàng)，
∴（c+a）2+(
b2
a
)2=2c（c+a），
∴e4-3e2+2=0，
∵e＞1，
∴e=
2
．
故答案為：
2
．
點(diǎn)評(píng)：本題考查雙曲線的離心率，考查向量知識(shí)的運(yùn)用，考查學(xué)生的計(jì)算能力，屬于中檔題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若等邊△ABC的邊長(zhǎng)為2，平面內(nèi)一點(diǎn)M滿足
CM
=
1
3
CB
+
1
2
CA
，則
MA
•
MB
=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知平面向量
a
、
b
、
c
，滿足
a
•
b
=
5
4
，|
a
-
b
|=2，且（
a
-
c
，
b
-
c
）=
π
2
，則|
c
|的最大值為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

若函數(shù)y=f（x）（x∈R）滿足f（x+2）=f（x），且x∈（-1，1]時(shí)，f（x）=|x|，則函數(shù)y=f（x）的圖象與函數(shù)y=|log4x|圖象的交點(diǎn)個(gè)數(shù)為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

向量
2
3
經(jīng)矩陣
01
10
變化后得到的矩陣為
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

在△ABC中，邊AC=
13
，AB=5，cosA=
13
65
，過(guò)A作AP⊥BC于P，
AP
=λ
AB
+μ
AC
，則λμ=
 
．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)y=x3-3x+c的圖象與x軸至少有兩個(gè)公共點(diǎn)，則c的取值范圍是（　　）
A、[-2，2]
B、（-2，2）
C、[2，+∞）
D、（-∞，-2]

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知雙曲線kx2-y2=1（k＞0）的一條漸近線與直線2x+y-3=0垂直，則雙曲線的離心率是（　　）
A、
5
2
B、
3
2
C、4
3
D、
5

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是A1D1、A1C1的中點(diǎn)，則異面直線AE與CF所成的角的余弦值為（　�。�
A、
3
2
B、
3
30
10
C、
30
10
D、
1
2

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