已知正方體ABCD-A1B1C1D1中，E、F分別是A1D1、A1C1的中點(diǎn)，則異面直線AE與CF所成的角的余弦值為（　�。�
A、
3
2
B、
3
30
10
C、
30
10
D、
1
2
考點(diǎn)：異面直線及其所成的角
專題：空間角
分析：建立空間直角坐標(biāo)系，利用向量的夾角公式即可得出異面直線AE與CF所成的角的余弦值．
解答： 解：如圖所示，建立空間直角坐標(biāo)系．
不妨設(shè)棱長AB=2．
A（2，2，2），C（0，0，2）．
∵E、F分別是A1D1、A1C1的中點(diǎn)，
∴E（2，1，0），F(xiàn)（1，1，0），
∴
AE
=（0，-1，-2），
CF
=（1，1，-2）．
∴cos＜
AE
，
CF
＞=
AE
•
CF
|
AE
| |
CF
|
=
3
5
×
6
=
30
10
．
∴異面直線AE與CF所成的角的余弦值為
30
10
．
故選：C．
點(diǎn)評(píng)：本題考查了通過建立空間直角坐標(biāo)系利用向量的夾角公式得出異面直線所成的角的方法，考查了計(jì)算能力，屬于基礎(chǔ)題．
練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1和F2，左、右頂點(diǎn)分別為A1和A2，過焦點(diǎn)F2且與x軸垂直的直線和雙曲線的一個(gè)交點(diǎn)為P，若|
PA1
|是|
F1F2
|和|
A1F2
|的等比中項(xiàng)，則該雙曲線的離心率為
 
．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

關(guān)于函數(shù)f（x）=ln
x2+1
|x|
（x∈R，x≠0），有下列命題：
①函數(shù)y=f（x）的圖象關(guān)于y軸對(duì)稱；
②在區(qū)間（-∞，0）上，f（x）是減函數(shù)；
③函數(shù)y=f（x）的最小值是ln2；    
④在區(qū)間（-∞，0）上，f（x）是增函數(shù)．
其中正確命題的個(gè)數(shù)是（　�。�
A、1B、2C、3D、4

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（a＞0，b＞0）的左焦點(diǎn)F（-c，0）（c＞0）作斜率為
3
3
的直線交雙曲線右支于點(diǎn)P，E為FP的中點(diǎn)，O為坐標(biāo)原點(diǎn)，且OE⊥FP，則雙曲線離心率為 （　�。�
A、
2
+1
B、
3
+1
C、2
D、3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

過雙曲線
x2
a2
-
y2
b2
=1（b＞a＞0）的右頂點(diǎn)A作斜率為1的直線，該直線與雙曲線的一條漸近線y=
b
a
x交于點(diǎn)B，與另一條漸近線y=-
b
a
x交于點(diǎn)C，若A，B，C三點(diǎn)的橫坐標(biāo)成等比數(shù)列，則雙曲線的離心率為（　�。�
A、
13
B、
10
C、
5
D、
3

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

要得到函數(shù)y=2cos2x的圖象，需要把函數(shù)y=sin2x的圖象（　　）
A、向右平移
π
4
個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位
B、向左平移
π
4
個(gè)單位，再向上平移1個(gè)單位
C、向左平移
π
4
個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位
D、向右平移
π
4
個(gè)單位，再向下平移1個(gè)單位

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知函數(shù)y=f（x）在定義域[-4，6]內(nèi)可導(dǎo)，其圖象如圖，記y=f（x）的導(dǎo)函數(shù)為y=f′（x），則不等式f′（x）≤0的解集為（　�。�
A、[-
4
3
，1]∪[
11
3
，6]
B、[-3，0]∪[
7
3
，5]
C、[-4，-
4
3
]∪[1，
7
3
]
D、[-4，-3]∪[0，1]∪[5，6]

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

在直角坐標(biāo)系xOy中，曲線C1的參數(shù)方程為
x=2cosα
y=2+2sinα
（α為參數(shù)），M為C1上的動(dòng)點(diǎn)，P點(diǎn)滿足
OP
=2
OM
，點(diǎn)P的軌跡為曲線C2．已知在以O(shè)為極點(diǎn)，x軸的正半軸為極軸的極坐標(biāo)系中，射線θ=
π
3
與C1的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為A，與C2的異于極點(diǎn)的交點(diǎn)為B，
（1）求曲線C1與C2的直角坐標(biāo)方程；
（2）求線段AB的長．

查看答案和解析>>

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知點(diǎn)A（-3，1，4），則點(diǎn)A關(guān)于原點(diǎn)的對(duì)稱點(diǎn)B的坐標(biāo)為
 
；AB的長為
 
．

查看答案和解析>>

同步練習(xí)冊(cè)答案