Question

已知z是復(fù)數(shù)，均為實(shí)數(shù)（i為虛數(shù)單位）．
（1）求z；
（2）如果復(fù)數(shù)（z-ai）²在復(fù)平面上對(duì)應(yīng)的點(diǎn)在第一象限，求實(shí)數(shù)a的取值范圍．

Answer 1

【答案】分析：（1）設(shè)z=x+yi（x、y∈R），根據(jù)z+2i=x+（y+2）i為實(shí)數(shù)可得y的值．再由 為實(shí)數(shù)，可得x的值，從而求得z．
（2）由題意可知，由此求得a的范圍．
解答：解：（1）設(shè)z=x+yi（x、y∈R），…（1分）∵z+2i=x+（y+2）i，由題意得y=-2．…（3分）
∵ 為實(shí)數(shù)，可得x=4，∴z=4-2i．…（6分）
（2）∵（z-ai）²=（-a²-4a+12）-8（a+2）i，對(duì)應(yīng)點(diǎn)在第一象限，…′（8分）
可知，即：，…（10分）
解得，∴-6＜a＜-2，
即實(shí)數(shù)a的取值范圍是（-6，-2）．…（12分）
點(diǎn)評(píng)：本題主要考查復(fù)數(shù)的代數(shù)表示及其幾何意義，復(fù)數(shù)與復(fù)平面內(nèi)對(duì)應(yīng)點(diǎn)之間的關(guān)系，屬于基礎(chǔ)題．