10．已知$\frac{1-sinα}{\sqrt{3}cos（\frac{π}{2}-α）}$=tan10°，則銳角α=50°．

分析 解方程得出sinα=$\frac{1}{\sqrt{3}tan10°+1}$，利用三角變換化簡求解即可．

解答 解：∵$\frac{1-sinα}{\sqrt{3}cos（\frac{π}{2}-α）}$=tan10°，
∴1-sinα=$\sqrt{3}tan10°$sina，
即sinα=$\frac{1}{\sqrt{3}tan10°+1}$=$\frac{cos1′0°}{\sqrt{3}sin10°+cos10°}$=$\frac{sos10°}{2sin（10°+30°）}$=$\frac{cos10°}{2sin40°}$=$\frac{sin80°}{2sin40°}$=cos40°=sin50°
∴銳角α=50°．
故答案為：50°．

點評 本題利用方程考查了三角函數(shù)的變換求值，關(guān)鍵是靈活運用兩角和差公式，誘導(dǎo)公式求解，注意角之間的聯(lián)系．

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