（12分）

設(shè)橢圓C：（a>b>0）過(guò)點(diǎn)（0,4），離心率為

（1）   求C的方程。

（2）   求過(guò)點(diǎn)（3,0）且斜率為 的直線被橢圓C所截線段的中點(diǎn)坐標(biāo)。

 

 

【答案】

解：（1）橢圓C的方程                            6分

（2）直線方程為                                7分

直線與橢圓方程聯(lián)立得                         8分

韋達(dá)定理解得中點(diǎn)坐標(biāo)                               12分

 

【解析】略

 

練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知m＞1，直線l：x-my-
m
2
2=0，橢圓C：
x2
m2
+y2=1，F(xiàn)1，F(xiàn)2分別為橢圓C的左右焦點(diǎn)．設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，△AF1F2，△BF1F2的重心分別為G，H，若原點(diǎn)O在以線段GH為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•河南模擬）設(shè)橢圓C：
x2
a2
+
y2
b2
=1(a＞b＞0)的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，上頂點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)A與AF2垂直的直線交z軸負(fù)半軸于點(diǎn)Q，且2
F1F2
+
F2Q
=0，過(guò)A，Q，F(xiàn)2三點(diǎn)的圓的半徑為2．過(guò)定點(diǎn)M（0，2）的直線l與橢圓C交于G，H兩點(diǎn)（點(diǎn)G在點(diǎn)M，H之間）．
（I）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l的斜率k＞0，在x軸上是否存在點(diǎn)P（m，0），使得以PG，PH為鄰邊的平行四邊形是菱形．如果存在，求出m的取值范圍，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

（2012•成都模擬）已知m＞1，直線l：x-my-
m2
2
=0，橢圓C：
x2
m2
+y2=1，F(xiàn)1、F2分別為橢圓C的左、右焦點(diǎn)．
（I）當(dāng)直線l過(guò)右焦點(diǎn)F2時(shí)，求直線l的方程；
（II）當(dāng)直線l與橢圓C相離、相交時(shí)，求m的取值范圍；
（III）設(shè)直線l與橢圓C交于A、B兩點(diǎn)，△AF1F2，△BF1F2的重心分別為G、H．若原點(diǎn)O在以線段GH為直徑的圓內(nèi)，求實(shí)數(shù)m的取值范圍．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：模擬題 題型：解答題

如圖，設(shè)橢圓C：（a＞b>0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，上頂點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)A與AF2垂直的直線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)Q，且，若過(guò) A，Q，F(xiàn)2三點(diǎn)的圓恰好與直線l：相切，過(guò)定點(diǎn) M（0，2）的直線l1與橢圓C交于G，H兩點(diǎn)（點(diǎn)G在點(diǎn)M，H之間）。

（1）求橢圓C的方程；
（2）設(shè)直線l1的斜率k>0，在x軸上是否存在點(diǎn)P（m，0），使得以PG，PH為鄰邊的平行四邊形是菱形？如果存在，求出m的取值范圍；如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（3）若實(shí)數(shù)λ滿足，求λ的取值范圍。

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源：2010-2011學(xué)年北京市朝陽(yáng)區(qū)高三（上）期末數(shù)學(xué)試卷（理科）（解析版） 題型：解答題

設(shè)橢圓C：（a＞b＞0）的左、右焦點(diǎn)分別為F1，F(xiàn)2，上頂點(diǎn)為A，過(guò)點(diǎn)A與AF2垂直的直線交x軸負(fù)半軸于點(diǎn)Q，且，若過(guò)A，Q，F(xiàn)2三點(diǎn)的圓恰好與直線l：相切．過(guò)定點(diǎn)M（0，2）的直線l1與橢圓C交于G，H兩點(diǎn)（點(diǎn)G在點(diǎn)M，H之間）．
（Ⅰ）求橢圓C的方程；
（Ⅱ）設(shè)直線l1的斜率k＞0，在x軸上是否存在點(diǎn)P（m，0），使得以PG，PH為鄰邊的平行四邊形是菱形．如果存在，求出m的取值范圍，如果不存在，請(qǐng)說(shuō)明理由；
（Ⅲ）若實(shí)數(shù)λ滿足，求λ的取值范圍．

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