Question

在紅、黃、藍、白四種顏色中任選幾種給“田”字形的4個小方格涂色，要求每格涂一種顏色，相鄰（有公共邊）兩格必須涂不同的顏色．則滿足條件所有涂色方案中，其中恰好四格顏色均不同的概率是

 

（用數字作答）．

Answer 1

分析：先計算滿足條件所有涂色方案總共的種數，再計算恰好四格顏色均不同的種數，符號古典概型問題，求比值即可．

解答：解：若2，3顏色相同，根據計數中的乘法原理，
填涂1有4種方法，涂2有3種方法，涂3有1種方法，涂4有3種方法，共有4×3×1×3=36種方法；
若2，3顏色不同，則涂1有4種方法，圖2有3種方法，涂3有兩種方法，涂4有2種方法，共4×3×2×2=48種方法．
所以總共有36+48=84種方法．
4種顏色均不同有4×3×2×1=24種涂法．
由于每種涂法出現的機會均等，所以其中恰好四格顏色均不同的概率是

24

84

=

2

7

．
故答案為：

2

7

．

點評：本題的解答，要注意恰當分類，再由計數原理求得．考查計算能力，分類討論思想．