Question

已知數(shù)列{a_n}的各項(xiàng)均為正數(shù)，S_n為其前n項(xiàng)和，且對任意的n∈N₊，有．
（1）求數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）設(shè)，求數(shù)列{b_n}的前n項(xiàng)和T_n．

Answer 1

【答案】分析：（1）由已知得，所以a_n=，即，由此可以推導(dǎo)出a_n=3ⁿ．
（2）由題設(shè)知，由此用裂項(xiàng)求和法可知{b_n}的前n項(xiàng)和．
解答：解：（1）由已知得，
∴當(dāng)n≥2時，；
∴，即，
∴當(dāng)n≥2時，a_n=3a_n-1；
∴數(shù)列{a_n}為等比數(shù)列，且公比q=3；
又當(dāng)n=1時，，
即，∴a₁=3；
∴a_n=3ⁿ．

（2）∵log₃a_n=log₃3ⁿ=n，
∴；
∴{b_n}的前n項(xiàng)和．
點(diǎn)評：本題考查數(shù)項(xiàng)的通項(xiàng)公式的求法和裂項(xiàng)求和法的運(yùn)用，解題時要注意運(yùn)算能力的培養(yǎng)．