Question

如圖所示，巡邏艇在A處測得某走私船在東偏南45°方向距A處9海里的B處，正向南偏西15°方向行駛，速度為20海里/小時，如果巡邏艇以航速28海里/小時，則應在什么方向用多少時間才能追上這艘走私艇？（sin38°≈

5 3

14

）

Answer 1

分析：先設經過t小時在點C處剛好追上走私船，在△ABC中，求出|AB|，|AC|和|BC|，進而利用正弦定理求得sin∠BAC的值，再利用正弦定理可求得t．

解答：解：設巡邏艇用t小時在C處追上走私船，作出如圖的示意圖．
依題意，在△ABC中，∠ABC=120°，|AB|=9，|AC|=28t，|BC|=20t
由正弦定理得：

28t

sin120°

=

20t

sinA

⇒sinA=

5 3

14

又 sin38°≈

5 3

14

，所以 A≈38°…（6分）
∴sinC=sin(A+B)=sinAcosB+cosAsinB=

3 3

14

由  

28t

sin120°

=

9

sinC

⇒t=

3

4

綜上，巡邏艇應向東偏南38°，用45分鐘就能追上走私船．…（14分）

點評：本題主要考查了解三角形的實際應用．結合航海中的實際問題，與正弦定理知識有機結合，體現(xiàn)了數學在實際生活的應用過程．