Question

已知等差數(shù)列{a_n}前三項(xiàng)的和為-3，前三項(xiàng)的積為8．
（1）求等差數(shù)列{a_n}的通項(xiàng)公式；
（2）若a₂，a₃，a₁成等比數(shù)列，求數(shù)列{a_n}的前n項(xiàng)和S_n的最小值．

Answer 1

分析：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a₁，公差為d，由題意可得關(guān)于a₁和d的方程組，解之代入通項(xiàng)公式可得；
（2）當(dāng)a_n=5-3n時(shí)，不合題意，當(dāng)a_n=3n-7時(shí)，符合題意，令a_n=3n-7≤0可知當(dāng)n=2時(shí)，S_n取最小值．

解答：解：（1）設(shè)等差數(shù)列{a_n}的首項(xiàng)為a₁，公差為d，
依題意得

a1+(a1+d)+(a1+2d)=-3 a1(a1+d)(a1+2d)=8

（2分）
解得

a1=2 d=-3

，或

a1=-4 d=3

（5分）
∴a_n=5-3n，或a_n=3n-7    （7分）
（2）當(dāng)a_n=5-3n時(shí)，a₂=-1，a₃=-4，a₁=2，
此時(shí)a₂，a₃，a₁不成等比數(shù)列，不符題意（9分）
當(dāng)a_n=3n-7時(shí)，a₂=-1，a₃=2，a₁=-4，
則a₂，a₃，a₁成等比數(shù)列，符合題意（11分）
令a_n=3n-7≤0得n≤

7

3

，又n∈N*，
故當(dāng)n≤2時(shí)，a_n＜0
∴當(dāng)n=2時(shí)，S_n取最小值S₂=-5（13分）

點(diǎn)評(píng)：本題考查等差數(shù)列和等比數(shù)列的通項(xiàng)公式和求和公式，屬基礎(chǔ)題．