已知函數(shù)f(x)=axlnx圖像上點(diǎn)（e，f(e)）處的切線方程與直線y=2x平行（其中e=2.71828…），
（Ⅰ）求函數(shù)f(x)的解析式；
（Ⅱ）求函數(shù)f(x)在[n，n+2]（n＞0）上的最小值；
（Ⅲ）對(duì)一切x∈(0，e]，3 f(x)≥g(x)恒成立，求實(shí)數(shù)t的取值范圍。
解：（Ⅰ）由點(diǎn)處的切線方程與直線2x-y=0平行，
得該切線斜率為2，即，
又，令，
所以，。
（Ⅱ）由（Ⅰ）知，，
顯然時(shí)，，
當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞減；
當(dāng)時(shí)，，所以函數(shù)在上單調(diào)遞增，
①時(shí)，；
②時(shí)，函數(shù)在[n，n+2]上單調(diào)遞增，
因此，
所以。
（Ⅲ）對(duì)一切恒成立，
又，
∴，即，
設(shè)，
則，
由，得x=1或x=2，
∴單調(diào)遞增，
單調(diào)遞減，
單調(diào)遞增，
∴，且，
所以，，
因?yàn)閷?duì)一切恒成立，
∴，
故實(shí)數(shù)t的取值范圍為。
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相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x+1
．
（1）求證：不論a為何實(shí)數(shù)f（x）總是為增函數(shù)；
（2）確定a的值，使f（x）為奇函數(shù)；
（3）當(dāng)f（x）為奇函數(shù)時(shí)，求f（x）的值域．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)
a-x  ，x≤0
1  ，0＜x≤3
(x-5)2-a，x＞3
（a＞0且a≠1）圖象經(jīng)過(guò)點(diǎn)Q（8，6）．
（1）求a的值，并在直線坐標(biāo)系中畫(huà)出函數(shù)f（x）的大致圖象；
（2）求函數(shù)f（t）-9的零點(diǎn)；
（3）設(shè)q（t）=f（t+1）-f（t）（t∈R），求函數(shù)q（t）的單調(diào)遞增區(qū)間．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
1
2x+1
，若f（x）為奇函數(shù)，則a=（　�。�
A、
1
2
B、2
C、
1
3
D、3

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=
a(x-1)x2
，其中a＞0．
（I）求函數(shù)f（x）的單調(diào)區(qū)間；
（II）若直線x-y-1=0是曲線y=f（x）的切線，求實(shí)數(shù)a的值；
（III）設(shè)g（x）=xlnx-x2f（x），求g（x）在區(qū)間[1，e]上的最小值．（其中e為自然對(duì)數(shù)的底數(shù)）

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科目：高中數(shù)學(xué) 來(lái)源： 題型：

已知函數(shù)f(x)=a-
12x-1
，（a∈R）
（1）求f（x）的定義域；
（2）若f（x）為奇函數(shù)，求a的值；
（3）考察f（x）在定義域上單調(diào)性的情況，并證明你的結(jié)論．

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