【題目】如圖,已知橢圓,是長軸的一個端點,弦過橢圓的中心,且

1)求橢圓的方程.

2)過橢圓右焦點的直線,交橢圓兩點,交直線于點,判定直線的斜率是否依次構(gòu)成等差數(shù)列?請說明理由.

【答案】1;(2)是,理由見詳解.

【解析】

1)由題意可得,求出點的坐標,代入橢圓方程得到,從而求得橢圓的方程;

2)設出直線的方程,和橢圓方程聯(lián)立,利用根與系數(shù)的關(guān)系得到,并求得的值, 說明直線的斜率成等差數(shù)列.

1)由,得,即,

所以是等腰三角形,

,∴點的橫坐標為2;

,

設點的縱坐標為,∴,解得,

應取,

又點在橢圓上,∴,解得,

∴所求橢圓的方程為;

2)由題意知橢圓的右焦點為,

由題意可知直線的斜率存在,

設直線的方程為,

代入橢圓并整理,得;

,直線的斜率分別為

則有,,

可知的坐標為;

;

所以,

即直線的斜率成等差數(shù)列.

練習冊系列答案
相關(guān)習題

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某手機廠商在銷售200萬臺某型號手機時開展“手機碎屏險”活動.活動規(guī)則如下:用戶購買該型號手機時可選購“手機碎屏險”,保費為元.若在購機后一年內(nèi)發(fā)生碎屏可免費更換一次屏幕.該手機廠商將在這200萬臺該型號手機全部銷售完畢一年后,在購買碎屏險且購機后一年內(nèi)未發(fā)生碎屏的用戶中隨機抽取1000名,每名用戶贈送1000元的紅包.為了合理確定保費的值,該手機廠商進行了問卷調(diào)查,統(tǒng)計后得到下表(其中表示保費為元時愿意購買該“手機碎屏險”的用戶比例):

10

20

30

40

50

0.79

0.59

0.38

0.23

0.01

(1)根據(jù)上面的數(shù)據(jù)求出關(guān)于的回歸直線方程;

(2)通過大數(shù)據(jù)分析,在使用該型號手機的用戶中,購機后一年內(nèi)發(fā)生碎屏的比例為.已知更換一次該型號手機屏幕的費用為2000元,若該手機廠商要求在這次活動中因銷售該“手機碎屏險”產(chǎn)生的利潤不少于70萬元,能否把保費定為5元?

參考公式:回歸方程中斜率和截距的最小二乘估計分別為,.

參考數(shù)據(jù):表中的5個值從左到右分別記為,,相應的值分別記為,,,,經(jīng)計算有,其中,.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知焦點在y軸上的橢圓E的中心是原點O,離心率等于,以橢圓E的長軸和短軸為對角線的四邊形的周長為.直線軸交于點P,與橢圓E相交于AB兩個點.

(I)求橢圓E的方程;

(II)若,求的取值范圍.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】某公司培訓員工某項技能,培訓有如下兩種方式:

方式一:周一到周五每天培訓1小時,周日測試

方式二:周六一天培訓4小時,周日測試

公司有多個班組,每個班組60人,現(xiàn)任選兩組記為甲組、乙組先培訓;甲組選方式一,乙組選方式二,并記錄每周培訓后測試達標的人數(shù)如表:

第一周

第二周

第三周

第四周

甲組

20

25

10

5

乙組

8

16

20

16

用方式一與方式二進行培訓,分別估計員工受訓的平均時間精確到,并據(jù)此判斷哪種培訓方式效率更高?

在甲乙兩組中,從第三周培訓后達標的員工中采用分層抽樣的方法抽取6人,再從這6人中隨機抽取2人,求這2人中至少有1人來自甲組的概率.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,在三棱錐中,底面是邊長為的正三角形,,且,分別是中點,則異面直線所成角的余弦值為__________

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,質(zhì)點從正方體的頂點出發(fā),沿正方體的棱運動,每經(jīng)過一條棱稱之為一次運動,第一次運動經(jīng)過,第二次運動經(jīng)過,第三次運動經(jīng)過,且對于任意的正整數(shù),第次運動所經(jīng)過的棱與第次運動所經(jīng)過的棱所在的直線是異面直線,則經(jīng)過2019次運動后,點到達的頂點為________

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】如圖,幾何體,為邊長為2的正方形,為直角梯形,,,

(1)求證:

(2)求二面角的大小

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知拋物線的焦點F與橢圓的右焦點重合,過焦點F的直線l交拋物線于AB兩點.

1)求拋物線C的方程;

2)記拋物線C的準線與x軸的交點為H,試問:是否存在,使得,且成立?若存在,求實數(shù)的取值范圍;若不存在,請說明理由.

查看答案和解析>>

科目:高中數(shù)學 來源: 題型:

【題目】已知函數(shù),

(1)若函數(shù)個零點,求的取值范圍;

(2)若有兩個極值點,且,求證:

查看答案和解析>>

同步練習冊答案