Question

平面上有9個(gè)點(diǎn),其中有4個(gè)點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上,此外任三點(diǎn)不共線(xiàn).
(1)過(guò)每?jī)牲c(diǎn)連線(xiàn),可得幾條直線(xiàn)?
(2)以每三點(diǎn)為頂點(diǎn)作三角形,可作幾個(gè)?
(3)以一點(diǎn)為端點(diǎn),作過(guò)另一點(diǎn)的射線(xiàn),這樣的射線(xiàn)可作出幾條?

Answer 1

66

(1)從9個(gè)點(diǎn)中任取兩點(diǎn)有種,其中含有4個(gè)點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上只能確定一條直線(xiàn),故可以得到條直線(xiàn).
(2)因3點(diǎn)可確定一個(gè)三角形,從9個(gè)點(diǎn)中任取3點(diǎn)有種,但其中包含4個(gè)點(diǎn)在同一條直線(xiàn)上不能確定三角形,故總共可作出個(gè)三角形.
(3)不共線(xiàn)的五點(diǎn)可得條射線(xiàn),共線(xiàn)的四點(diǎn)中,外側(cè)兩點(diǎn)各可發(fā)出1條射線(xiàn),內(nèi)部?jī)牲c(diǎn)各可發(fā)出2條射線(xiàn);而在不共線(xiàn)的五點(diǎn)中取一點(diǎn),共線(xiàn)的四點(diǎn)中取一點(diǎn)而形成的射線(xiàn)有條,故總共可以作出+2×1+2×2+=66條射線(xiàn).