Question

【題目】一束光線自發(fā)出，射到軸上，被軸反射到圓：上．（1）求反射線通過圓心時，光線的方程；（2）求在軸上，反射點的范圍．

Answer 1

【答案】（1）；（2）.

【解析】

（1）由題意,利用物理的光學知識可知入射光線上的任意一點關(guān)于軸對稱的點必在其反射線上,由于反射線過圓心,有光線的可逆性知,反射線上的任意點圓心關(guān)于軸對稱的點也必在入射光線上,然后由入射光線上已知兩點寫出所求的直線方程;（2）由題意和（1）可知反射線必過定點(次點是點A關(guān)于x軸對稱的點),利用幾何知識知當反射線與已知圓相切時恰好為范圍的臨界狀態(tài).

⊙C：(x－2)2＋(y－2)2＝1

（1）C關(guān)于x軸的對稱點C′(2，－2)，過A，C′的方程：x＋y＝0為光線的方程．

（2）A關(guān)于x軸的對稱點A′(－3，－3)，設(shè)過A′的直線為y＋3＝k(x＋3)，當該直線與⊙C相切時，

有或

∴過A′，⊙C的兩條切線為令y＝0，得

∴反射點M在x軸上的活動范圍是.