Question

【題目】甲、乙二射擊運(yùn)動(dòng)員分別對(duì)一目標(biāo)射擊次，甲射中的概率為，乙射中的概率為，求：

（1）人都射中目標(biāo)的概率； （2）人中恰有人射中目標(biāo)的概率；

（3）人至少有人射中目標(biāo)的概率； （4）人至多有人射中目標(biāo)的概率？

Answer 1

【答案】（1）；（2）；（3）0.98；（4）0.28.

【解析】

試題設(shè)“甲射擊一次,擊中目標(biāo)”為事件A,“乙射擊一次,擊中目標(biāo)”為事件B.
(1)兩人都射中的概率為,運(yùn)算求得結(jié)果.

(2)兩人中恰有一人射中的概率為,運(yùn)算求得結(jié)果.

(3)兩人中至少有一人射中的概率等于1減去兩個(gè)人都沒(méi)有擊中的概率,即,運(yùn)算求得結(jié)果.

（4）“至多有1人擊中目標(biāo)”的對(duì)立事件是“2人都擊中目標(biāo)”，故所求概率為.

試題解析：記“甲射擊次，擊中目標(biāo)”為事件，“乙射擊次，擊中目標(biāo)”為事件，則與，與，與，與為相互獨(dú)立事件，

（1）人都射中的概率為：

，

∴人都射中目標(biāo)的概率是．

（2）“人各射擊次，恰有人射中目標(biāo)”包括兩種情況：一種是甲擊中、乙未擊中（事件發(fā)生），另一種是甲未擊中、乙擊中（事件發(fā)生）根據(jù)題意，事件與互斥，根據(jù)互斥事件的概率加法公式和相互獨(dú)立事件的概率乘法公式，所求的概率為：

∴人中恰有人射中目標(biāo)的概率是．

（3）（法1）：2人至少有1人射中包括“2人都中”和“2人有1人不中”2種情況，其概率為．

（法2）：“2人至少有一個(gè)擊中”與“2人都未擊中”為對(duì)立事件，

2個(gè)都未擊中目標(biāo)的概率是，

∴“兩人至少有1人擊中目標(biāo)”的概率為．

（4）（法1）：“至多有1人擊中目標(biāo)”包括“有1人擊中”和“2人都未擊中”，

故所求概率為：

．

（法2）：“至多有1人擊中目標(biāo)”的對(duì)立事件是“2人都擊中目標(biāo)”，

故所求概率為