Question

15．復(fù)數(shù)$\frac{2+ai}{1+2i}$與復(fù)數(shù)1+2i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在直線y=x的同側(cè)，則a的取值范圍為（　　）

• A． a＜-6
• B． a≤-6
• C． a＞-6
• D． a≥-6

Answer 1

分析 求出$\frac{2+ai}{1+2i}$=$\frac{2+2a}{5}+\frac{a-4}{5}i$，由題意復(fù)數(shù)$\frac{2+ai}{1+2i}$在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在直線y=x的左上方，由此能求出結(jié)果．

解答 解：復(fù)數(shù)1+2i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)（1，2）在直線y=x的左上方，
復(fù)數(shù)$\frac{2+ai}{1+2i}$=$\frac{（2+ai）（1-2i）}{1+4}$=$\frac{2+2a}{5}+\frac{a-4}{5}i$，
∵復(fù)數(shù)$\frac{2+ai}{1+2i}$與復(fù)數(shù)1+2i在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)在直線y=x的同側(cè)，
∴復(fù)數(shù)$\frac{2+ai}{1+2i}$在復(fù)平面內(nèi)對應(yīng)的點(diǎn)（$\frac{2+2a}{5}$，$\frac{a-4}{5}$）在直線y=x的左上方，
∴$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2+2a}{5}＞0}\\{\frac{a-4}{5}＞0}\\{\frac{2+2a}{5}＜\frac{a-4}{5}}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2+2a}{5}＜0}\\{\frac{a-4}{5}≥0}\end{array}\right.$，或$\left\{\begin{array}{l}{\frac{2+2a}{5}＜0}\\{\frac{a-4}{5}＜0}\\{\frac{2+2a}{5}＜\frac{a-4}{5}}\end{array}\right.$，
解得a＜-6．
故選：A．

點(diǎn)評 本題考查復(fù)數(shù)的乘除運(yùn)算及運(yùn)用，是基礎(chǔ)題，解題時要認(rèn)真審題，注意復(fù)數(shù)的幾何意義的應(yīng)用．