已知集合，判斷下列元素x與集合A的關(guān)系：(1)；(2)x＝a，aÎZ；(3)(其中)；(4)(其中)．

答案：略
解析：

判斷某對(duì)象是否為某集合的元素，關(guān)鍵在于判斷它們是否具備該集合元素公有的屬性．本題中將值試著寫成的形式，若m，n是整數(shù)，便可完成判定，若無法表達(dá)成上式或m，n不為整數(shù)，則x不為集合中元素．

(1)，即n＝1其中，∴Ï A

(2)∴

(3)∵設(shè)，

()，則，由，，∴．

(4)同理

，由于；，∴．


練習(xí)冊(cè)系列答案
相關(guān)習(xí)題

科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合M={1，2，3，…，n}（n∈N*），若集合A={a1，a2，a3，…，am}(m∈N*)，且對(duì)任意的b∈M，存在ai，aj∈A（1≤i≤j≤m），使得b=λ1ai+λ2aj（其中λ1，λ2∈{-1，0，1}），則稱集合A為集合M的一個(gè)m元基底．
（Ⅰ）分別判斷下列集合A是否為集合M的一個(gè)二元基底，并說明理由；
①A={1，5}M={1，2，3，4，5}；
②A={2，3}，M={1，2，3，4，5，6}．
（Ⅱ）若集合A是集合M的一個(gè)m元基底，證明：m（m+1）≥n；
（Ⅲ）若集合A為集合M={1，2，3，…，19}的一個(gè)m元基底，求出m的最小可能值，并寫出當(dāng)m取最小值時(shí)M的一個(gè)基底A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2014屆北京市高一第一學(xué)期期末考試數(shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知集合，若集合，且對(duì)任意的，存在，使得（其中），則稱集合為集合的一個(gè)元基底.

（Ⅰ）分別判斷下列集合是否為集合的一個(gè)二元基底，并說明理由；

    ①，；

②，.

（Ⅱ）若集合是集合的一個(gè)元基底，證明：；

（Ⅲ）若集合為集合的一個(gè)元基底，求出的最小可能值，并寫出當(dāng)取最小值時(shí)的一個(gè)基底.


 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：2012屆北京市海淀區(qū)高三上學(xué)期期末考試?yán)砜茢?shù)學(xué) 題型：解答題

（本小題滿分14分）

已知集合，若集合，且對(duì)任意的，存在，使得（其中），則稱集合為集合的一個(gè)元基底.

（Ⅰ）分別判斷下列集合是否為集合的一個(gè)二元基底，并說明理由；

    ①，；

②，.

（Ⅱ）若集合是集合的一個(gè)元基底，證明：；

（Ⅲ）若集合為集合的一個(gè)元基底，求出的最小可能值，并寫出當(dāng)取最小值時(shí)的一個(gè)基底.


 

 

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源：期末題 題型：解答題

已知集合M={1，2，3，…，n}（n∈N*），若集合，且對(duì)任意的b∈M，存在ai，aj∈A（1≤i≤j≤m），使得b=λ1ai+λ2aj（其中λ1，λ2∈{﹣1，0，1}），則稱集合A為集合M的一個(gè)m元基底．
（Ⅰ）分別判斷下列集合A是否為集合M的一個(gè)二元基底，并說明理由；
①A={1，5}M={1，2，3，4，5}；
②A={2，3}，M={1，2，3，4，5，6}．
（Ⅱ）若集合A是集合M的一個(gè)m元基底，證明：m（m+1）≥n；
（III）若集合A為集合M={1，2，3，…，19}的一個(gè)m元基底，求出m的最小可能值，并寫出當(dāng)m取最小值時(shí)M的一個(gè)基底A．

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科目：高中數(shù)學(xué) 來源： 題型：

已知集合，若集合，且對(duì)任意的，存在，使得（其中），則稱集合為集合的一個(gè)元基底.

（Ⅰ）分別判斷下列集合是否為集合的一個(gè)二元基底，并說明理由；

    ①，；

②，.

（Ⅱ）若集合是集合的一個(gè)元基底，證明：；

（Ⅲ）若集合為集合的一個(gè)元基底，求出的最小可能值，并寫出當(dāng)取最小值時(shí)的一個(gè)基底.

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